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Integral de ((3arctg^3x)+5x-7)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |        3                
 |  3*atan (x) + 5*x - 7   
 |  -------------------- dx
 |              2          
 |         1 + x           
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(5 x + 3 \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right) - 7}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((3*atan(x)^3 + 5*x - 7)/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                    
 |                                                                     
 |       3                                         4           /     2\
 | 3*atan (x) + 5*x - 7                      3*atan (x)   5*log\1 + x /
 | -------------------- dx = C - 7*atan(x) + ---------- + -------------
 |             2                                 4              2      
 |        1 + x                                                        
 |                                                                     
/                                                                      
$$\int \frac{\left(5 x + 3 \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right) - 7}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4} - 7 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
             4           
  7*pi   3*pi    5*log(2)
- ---- + ----- + --------
   4      1024      2    
$$- \frac{7 \pi}{4} + \frac{3 \pi^{4}}{1024} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
             4           
  7*pi   3*pi    5*log(2)
- ---- + ----- + --------
   4      1024      2    
$$- \frac{7 \pi}{4} + \frac{3 \pi^{4}}{1024} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
-7*pi/4 + 3*pi^4/1024 + 5*log(2)/2
Respuesta numérica [src]
-3.4795409959936
-3.4795409959936

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.