Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
((3arctg^3x)+5x- siete)/(uno +x^ dos)
((3arctg al cubo x) más 5x menos 7) dividir por (1 más x al cuadrado )
((3arctg al cubo x) más 5x menos siete) dividir por (uno más x en el grado dos)
((3arctg3x)+5x-7)/(1+x2)
3arctg3x+5x-7/1+x2
((3arctg³x)+5x-7)/(1+x²)
((3arctg en el grado 3x)+5x-7)/(1+x en el grado 2)
3arctg^3x+5x-7/1+x^2
((3arctg^3x)+5x-7) dividir por (1+x^2)
((3arctg^3x)+5x-7)/(1+x^2)dx
Expresiones semejantes
((3arctg^3x)+5x-7)/(1-x^2)
((3arctg^3x)-5x-7)/(1+x^2)
((3arctg^3x)+5x+7)/(1+x^2)

Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ tg^3x/ ((3arctg^3x)+5x-7)/(1+x^2)

Integral de ((3arctg^3x)+5x-7)/(1+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |        3                
 |  3*atan (x) + 5*x - 7   
 |  -------------------- dx
 |              2          
 |         1 + x           
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(5 x + 3 \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right) - 7}{x^{2} + 1}\, dx$$

Integral((3*atan(x)^3 + 5*x - 7)/(1 + x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\left(5 x + 3 \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right) - 7}{x^{2} + 1} = \frac{5 x}{x^{2} + 1} + \frac{3 \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{7}{x^{2} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5 x}{x^{2} + 1}\, dx = 5 \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = 3 \int \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. que $u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x^{2} + 1}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{7}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4} - 7 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4} - 7 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4} - 7 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |       3                                         4           /     2\
 | 3*atan (x) + 5*x - 7                      3*atan (x)   5*log\1 + x /
 | -------------------- dx = C - 7*atan(x) + ---------- + -------------
 |             2                                 4              2      
 |        1 + x                                                        
 |                                                                     
/

$$\int \frac{\left(5 x + 3 \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right) - 7}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4} - 7 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             4           
  7*pi   3*pi    5*log(2)
- ---- + ----- + --------
   4      1024      2

$$- \frac{7 \pi}{4} + \frac{3 \pi^{4}}{1024} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

             4           
  7*pi   3*pi    5*log(2)
- ---- + ----- + --------
   4      1024      2

$$- \frac{7 \pi}{4} + \frac{3 \pi^{4}}{1024} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

-7*pi/4 + 3*pi^4/1024 + 5*log(2)/2

Respuesta numérica [src]

-3.4795409959936

-3.4795409959936

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((3arctg^3x)+5x-7)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución