Integral de sen^33xcos3xdx dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sin(3x).
Luego que du=3cos(3x)dx y ponemos 3du:
∫3u3du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u3du=3∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Por lo tanto, el resultado es: 12u4
Si ahora sustituir u más en:
12sin4(3x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
sin3(3x)cos(3x)=(1−cos2(3x))sin(3x)cos(3x)
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que u=−cos2(3x).
Luego que du=6sin(3x)cos(3x)dx y ponemos du:
∫(6u+61)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6udu=6∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: 12u2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫61du=6u
El resultado es: 12u2+6u
Si ahora sustituir u más en:
12cos4(3x)−6cos2(3x)
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Añadimos la constante de integración:
12sin4(3x)+constant
Respuesta:
12sin4(3x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 4
| 3 sin (3*x)
| sin (3*x)*cos(3*x) dx = C + ---------
| 12
/
∫sin3(3x)cos(3x)dx=C+12sin4(3x)
Gráfica
12sin4(3)
=
12sin4(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.