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Resolución de integrales/ sin(x/2)/ (x/2)^2/ 2sin(x/2)^2

Integral de 2sin(x/2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       2/x\   
 |  2*sin |-| dx
 |        \2/   
 |              
/               
0
∫012sin⁡2(x2) dx\int\limits_{0}^{1} 2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral(2*sin(x/2)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2sin⁡2(x2) dx=2∫sin⁡2(x2) dx\int 2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡2(x2)=12−cos⁡(x)2\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(x)2) dx=−∫cos⁡(x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

      El resultado es: x2−sin⁡(x)2\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x−sin⁡(x)x - \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−sin⁡(x)+constantx - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−sin⁡(x)+constantx - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |      2/x\                    
 | 2*sin |-| dx = C + x - sin(x)
 |       \2/                    
 |                              
/
∫2sin⁡2(x2) dx=C+x−sin⁡(x)\int 2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + x - \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - 2*cos(1/2)*sin(1/2)
−2sin⁡(12)cos⁡(12)+1- 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 
=
= 
1 - 2*cos(1/2)*sin(1/2)
−2sin⁡(12)cos⁡(12)+1- 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 
1 - 2*cos(1/2)*sin(1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.158529015192103
0.158529015192103

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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