Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (e^-x)/x
  • Integral de e*x^2
  • Integral de (dx)/(3-8x)
  • Integral de d(ctgx)

  • Expresiones idénticas

  • (uno /l)*(sinh(cinco)- cinco cosh(5*x/l))
  • (1 dividir por l) multiplicar por ( seno hiperbólico de (5) menos 5 coseno de eno hiperbólico de (5 multiplicar por x dividir por l))
  • (uno dividir por l) multiplicar por ( seno hiperbólico de (cinco) menos cinco coseno de eno hiperbólico de (5 multiplicar por x dividir por l))
  • (1/l)(sinh(5)-5cosh(5x/l))
  • 1/lsinh5-5cosh5x/l
  • (1 dividir por l)*(sinh(5)-5cosh(5*x dividir por l))
  • (1/l)*(sinh(5)-5cosh(5*x/l))dx

  • Expresiones semejantes

  • (1/l)*(sinh(5)+5cosh(5*x/l))
Resolución de integrales/ (1/l)*(sinh(5)-5cosh(5*x/l))

Integral de (1/l)*(sinh(5)-5cosh(5*x/l)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |                  /5*x\   
 |  sinh(5) - 5*cosh|---|   
 |                  \ l /   
 |  --------------------- dx
 |            l             
 |                          
/                           
-1
∫−11−5cosh⁡(5xl)+sinh⁡(5)l dx\int\limits_{-1}^{1} \frac{- 5 \cosh{\left(\frac{5 x}{l} \right)} + \sinh{\left(5 \right)}}{l}\, dx 
Integral((sinh(5) - 5*cosh((5*x)/l))/l, (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫−5cosh⁡(5xl)+sinh⁡(5)l dx=∫(−5cosh⁡(5xl)+sinh⁡(5)) dxl\int \frac{- 5 \cosh{\left(\frac{5 x}{l} \right)} + \sinh{\left(5 \right)}}{l}\, dx = \frac{\int \left(- 5 \cosh{\left(\frac{5 x}{l} \right)} + \sinh{\left(5 \right)}\right)\, dx}{l}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5cosh⁡(5xl)) dx=−5∫cosh⁡(5xl) dx\int \left(- 5 \cosh{\left(\frac{5 x}{l} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cosh{\left(\frac{5 x}{l} \right)}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −2ltanh⁡(5x2l)5tanh⁡2(5x2l)−5- \frac{2 l \tanh{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)}}{5 \tanh^{2}{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)} - 5}

        Por lo tanto, el resultado es: 10ltanh⁡(5x2l)5tanh⁡2(5x2l)−5\frac{10 l \tanh{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)}}{5 \tanh^{2}{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)} - 5}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫sinh⁡(5) dx=xsinh⁡(5)\int \sinh{\left(5 \right)}\, dx = x \sinh{\left(5 \right)}

      El resultado es: 10ltanh⁡(5x2l)5tanh⁡2(5x2l)−5+xsinh⁡(5)\frac{10 l \tanh{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)}}{5 \tanh^{2}{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)} - 5} + x \sinh{\left(5 \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 10ltanh⁡(5x2l)5tanh⁡2(5x2l)−5+xsinh⁡(5)l\frac{\frac{10 l \tanh{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)}}{5 \tanh^{2}{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)} - 5} + x \sinh{\left(5 \right)}}{l}

  2. Ahora simplificar:

    −sinh⁡(5xl)+xsinh⁡(5)l- \sinh{\left(\frac{5 x}{l} \right)} + \frac{x \sinh{\left(5 \right)}}{l}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −sinh⁡(5xl)+xsinh⁡(5)l+constant- \sinh{\left(\frac{5 x}{l} \right)} + \frac{x \sinh{\left(5 \right)}}{l}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sinh⁡(5xl)+xsinh⁡(5)l+constant- \sinh{\left(\frac{5 x}{l} \right)} + \frac{x \sinh{\left(5 \right)}}{l}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                         /5*x\ 
                                                10*l*tanh|---| 
  /                                                      \2*l/ 
 |                                x*sinh(5) + -----------------
 |                 /5*x\                                 2/5*x\
 | sinh(5) - 5*cosh|---|                      -5 + 5*tanh |---|
 |                 \ l /                                  \2*l/
 | --------------------- dx = C + -----------------------------
 |           l                                  l              
 |                                                             
/
∫−5cosh⁡(5xl)+sinh⁡(5)l dx=C+10ltanh⁡(5x2l)5tanh⁡2(5x2l)−5+xsinh⁡(5)l\int \frac{- 5 \cosh{\left(\frac{5 x}{l} \right)} + \sinh{\left(5 \right)}}{l}\, dx = C + \frac{\frac{10 l \tanh{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)}}{5 \tanh^{2}{\left(\frac{5 x}{2 l} \right)} - 5} + x \sinh{\left(5 \right)}}{l}
Simplificar
Respuesta [src] 
        /5\                              /5\
- l*sinh|-| + sinh(5)   -sinh(5) + l*sinh|-|
        \l/                              \l/
--------------------- - --------------------
          l                      l
−lsinh⁡(5l)+sinh⁡(5)l−lsinh⁡(5l)−sinh⁡(5)l\frac{- l \sinh{\left(\frac{5}{l} \right)} + \sinh{\left(5 \right)}}{l} - \frac{l \sinh{\left(\frac{5}{l} \right)} - \sinh{\left(5 \right)}}{l} 
=
= 
        /5\                              /5\
- l*sinh|-| + sinh(5)   -sinh(5) + l*sinh|-|
        \l/                              \l/
--------------------- - --------------------
          l                      l
−lsinh⁡(5l)+sinh⁡(5)l−lsinh⁡(5l)−sinh⁡(5)l\frac{- l \sinh{\left(\frac{5}{l} \right)} + \sinh{\left(5 \right)}}{l} - \frac{l \sinh{\left(\frac{5}{l} \right)} - \sinh{\left(5 \right)}}{l} 
(-l*sinh(5/l) + sinh(5))/l - (-sinh(5) + l*sinh(5/l))/l

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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