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Resolución de integrales/ 1/sin/ sin^5/ 1/sin^5(x)

Integral de 1/sin^5(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |     5      
 |  sin (x)   
 |            
/             
2
∫2∞1sin⁡5(x) dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(sin(x)^5), (x, 2, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                    
 |                                                                              3      
 |    1             3*log(1 + cos(x))   3*log(-1 + cos(x))     -5*cos(x) + 3*cos (x)   
 | ------- dx = C - ----------------- + ------------------ + --------------------------
 |    5                     16                  16                     2           4   
 | sin (x)                                                   8 - 16*cos (x) + 8*cos (x)
 |                                                                                     
/
∫1sin⁡5(x) dx=C+3cos⁡3(x)−5cos⁡(x)8cos⁡4(x)−16cos⁡2(x)+8+3log⁡(cos⁡(x)−1)16−3log⁡(cos⁡(x)+1)16\int \frac{1}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}}{8 \cos^{4}{\left(x \right)} - 16 \cos^{2}{\left(x \right)} + 8} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{16} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{16}
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |     5      
 |  sin (x)   
 |            
/             
2
∫2∞1sin⁡5(x) dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
 oo           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |     5      
 |  sin (x)   
 |            
/             
2
∫2∞1sin⁡5(x) dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)^(-5), (x, 2, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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