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Resolución de integrales/ x^(-2)/ sin(x^(-2))/x^3

Integral de sin(x^(-2))/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     /1 \   
 |  sin|--|   
 |     | 2|   
 |     \x /   
 |  ------- dx
 |      3     
 |     x      
 |            
/             
0
∫01sin⁡(1x2)x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}\, dx 
Integral(sin(x^(-2))/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1x2u = \frac{1}{x^{2}}.

    Luego que du=−2dxx3du = - \frac{2 dx}{x^{3}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−sin⁡(u)2) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)2\frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos⁡(1x2)2\frac{\cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(1x2)2+constant\frac{\cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(1x2)2+constant\frac{\cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |    /1 \             /1 \
 | sin|--|          cos|--|
 |    | 2|             | 2|
 |    \x /             \x /
 | ------- dx = C + -------
 |     3               2   
 |    x                    
 |                         
/
∫sin⁡(1x2)x3 dx=C+cos⁡(1x2)2\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}\, dx = C + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000000000500000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   1   cos(1)  1   cos(1) 
<- - + ------, - + ------>
   2     2     2     2
⟨−12+cos⁡(1)2,cos⁡(1)2+12⟩\left\langle - \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}, \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right\rangle 
=
= 
   1   cos(1)  1   cos(1) 
<- - + ------, - + ------>
   2     2     2     2
⟨−12+cos⁡(1)2,cos⁡(1)2+12⟩\left\langle - \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}, \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right\rangle 
AccumBounds(-1/2 + cos(1)/2, 1/2 + cos(1)/2)
Respuesta numérica [src] 
-5.48459539808066e+37
-5.48459539808066e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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