1 / | | y | ----------- dx | 2 2 | 1 + x + y | / 0
Integral(y/(1 + x^2 + y^2), (x, 0, 1))
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ x \ y*atan|-----------| / | ________| | | / 2 | | y \\/ 1 + y / | ----------- dx = C + ------------------- | 2 2 ________ | 1 + x + y / 2 | \/ 1 + y /
/ ________ / ________ ________\ ________ / ________ ________\\ / ________ / ________ ________\ ________ / ________ ________\\ | / -1 | / -1 2 / -1 | / -1 | / -1 2 / -1 || | / -1 | / -1 2 / -1 | / -1 | / -1 2 / -1 || | / ------ *log|1 + / ------ + y * / ------ | / ------ *log|1 - / ------ - y * / ------ || | / ------ *log| / ------ + y * / ------ | / ------ *log|- / ------ - y * / ------ || | / 2 | / 2 / 2 | / 2 | / 2 / 2 || | / 2 | / 2 / 2 | / 2 | / 2 / 2 || |\/ 1 + y \ \/ 1 + y \/ 1 + y / \/ 1 + y \ \/ 1 + y \/ 1 + y /| |\/ 1 + y \\/ 1 + y \/ 1 + y / \/ 1 + y \ \/ 1 + y \/ 1 + y /| y*|------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------| - y*|--------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
=
/ ________ / ________ ________\ ________ / ________ ________\\ / ________ / ________ ________\ ________ / ________ ________\\ | / -1 | / -1 2 / -1 | / -1 | / -1 2 / -1 || | / -1 | / -1 2 / -1 | / -1 | / -1 2 / -1 || | / ------ *log|1 + / ------ + y * / ------ | / ------ *log|1 - / ------ - y * / ------ || | / ------ *log| / ------ + y * / ------ | / ------ *log|- / ------ - y * / ------ || | / 2 | / 2 / 2 | / 2 | / 2 / 2 || | / 2 | / 2 / 2 | / 2 | / 2 / 2 || |\/ 1 + y \ \/ 1 + y \/ 1 + y / \/ 1 + y \ \/ 1 + y \/ 1 + y /| |\/ 1 + y \\/ 1 + y \/ 1 + y / \/ 1 + y \ \/ 1 + y \/ 1 + y /| y*|------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------| - y*|--------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
y*(sqrt(-1/(1 + y^2))*log(1 + sqrt(-1/(1 + y^2)) + y^2*sqrt(-1/(1 + y^2)))/2 - sqrt(-1/(1 + y^2))*log(1 - sqrt(-1/(1 + y^2)) - y^2*sqrt(-1/(1 + y^2)))/2) - y*(sqrt(-1/(1 + y^2))*log(sqrt(-1/(1 + y^2)) + y^2*sqrt(-1/(1 + y^2)))/2 - sqrt(-1/(1 + y^2))*log(-sqrt(-1/(1 + y^2)) - y^2*sqrt(-1/(1 + y^2)))/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.