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Resolución de integrales/ sin(√x-1)2/√x

Integral de sin(√x-1)2/√x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |     /  ___    \     
 |  sin\\/ x  - 1/*2   
 |  ---------------- dx
 |         ___         
 |       \/ x          
 |                     
/                      
0
∫012sin⁡(x−1)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral((sin(sqrt(x) - 1)*2)/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x−1u = \sqrt{x} - 1.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 4du4 du:

      ∫4sin⁡(u) du\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u)- 4 \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −4cos⁡(x−1)- 4 \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}

    Método #2

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 4du4 du:

      ∫4sin⁡(u−1) du\int 4 \sin{\left(u - 1 \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u−1) du=4∫sin⁡(u−1) du\int \sin{\left(u - 1 \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u - 1 \right)}\, du

        1. que u=u−1u = u - 1.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(u−1)- \cos{\left(u - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u−1)- 4 \cos{\left(u - 1 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −4cos⁡(x−1)- 4 \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −4cos⁡(x−1)- 4 \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4cos⁡(x−1)+constant- 4 \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4cos⁡(x−1)+constant- 4 \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |    /  ___    \                            
 | sin\\/ x  - 1/*2               /  ___    \
 | ---------------- dx = C - 4*cos\\/ x  - 1/
 |        ___                                
 |      \/ x                                 
 |                                           
/
∫2sin⁡(x−1)x dx=C−4cos⁡(x−1)\int \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C - 4 \cos{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-4 + 4*cos(1)
−4+4cos⁡(1)-4 + 4 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
-4 + 4*cos(1)
−4+4cos⁡(1)-4 + 4 \cos{\left(1 \right)} 
-4 + 4*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-1.8387907756345
-1.8387907756345

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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