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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)*dx/(5-2cos(x))

Integral de sin(x)*dx/(5-2cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     sin(x)      
 |  ------------ dx
 |  5 - 2*cos(x)   
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(x)5−2cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)/(5 - 2*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=5−2cos⁡(x)u = 5 - 2 \cos{\left(x \right)}.

      Luego que du=2sin⁡(x)dxdu = 2 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(5−2cos⁡(x))2\frac{\log{\left(5 - 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡(x)5−2cos⁡(x)=−sin⁡(x)2cos⁡(x)−5\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 - 2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 5}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x)2cos⁡(x)−5) dx=−∫sin⁡(x)2cos⁡(x)−5 dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 5}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 5}\, dx

      1. que u=2cos⁡(x)−5u = 2 \cos{\left(x \right)} - 5.

        Luego que du=−2sin⁡(x)dxdu = - 2 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(2cos⁡(x)−5)2- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2cos⁡(x)−5)2\frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(5−2cos⁡(x))2+constant\frac{\log{\left(5 - 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(5−2cos⁡(x))2+constant\frac{\log{\left(5 - 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    sin(x)             log(5 - 2*cos(x))
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 5 - 2*cos(x)                  2        
 |                                        
/
∫sin⁡(x)5−2cos⁡(x) dx=C+log⁡(5−2cos⁡(x))2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 - 2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 - 2 \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5/2 - cos(1))   log(3/2)
----------------- - --------
        2              2
−log⁡(32)2+log⁡(52−cos⁡(1))2- \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{5}{2} - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
=
= 
log(5/2 - cos(1))   log(3/2)
----------------- - --------
        2              2
−log⁡(32)2+log⁡(52−cos⁡(1))2- \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{5}{2} - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
log(5/2 - cos(1))/2 - log(3/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.13366255777529
0.13366255777529

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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