Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de xinxdx
Integral de -x*exp(x)
Integral de [x]
Expresiones idénticas
e^ dos *x*dx/e^(cuatro *x+ uno)
e al cuadrado multiplicar por x multiplicar por dx dividir por e en el grado (4 multiplicar por x más 1)
e en el grado dos multiplicar por x multiplicar por dx dividir por e en el grado (cuatro multiplicar por x más uno)
e2*x*dx/e(4*x+1)
e2*x*dx/e4*x+1
e²*x*dx/e^(4*x+1)
e en el grado 2*x*dx/e en el grado (4*x+1)
e^2xdx/e^(4x+1)
e2xdx/e(4x+1)
e2xdx/e4x+1
e^2xdx/e^4x+1
e^2*x*dx dividir por e^(4*x+1)
Expresiones semejantes
e^2*x*dx/e^(4*x-1)
Expresiones con funciones
dx
dx/(11-6*x)
dx\x(x-1)
dx/x(x^2-4)^0.5
dx/(x√(x^2-1))
dx/x*(x^2+1)

Resolución de integrales/ e^2*x/ 2*x*dx/ 4*x+1/ e^2*x*dx/e^(4*x+1)

Integral de e^2xdx/e^(4*x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |    E *x     
 |  -------- dx
 |   4*x + 1   
 |  E          
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2} x}{e^{4 x + 1}}\, dx$$

Integral((E^2*x)/E^(4*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2} x}{e^{4 x + 1}} = e x e^{- 4 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e x e^{- 4 x}\, dx = e \int x e^{- 4 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}$
    1. que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 4 x}}{16}$
  Por lo tanto, el resultado es: $e \left(- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}\right)$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2} x}{e^{4 x + 1}} = e x e^{- 4 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e x e^{- 4 x}\, dx = e \int x e^{- 4 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}$
    1. que $u = - 4 x$ .
      
      Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 4 x}}{16}$
  Por lo tanto, el resultado es: $e \left(- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}\right)$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{1 - 4 x}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{1 - 4 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{1 - 4 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    2                /   -4*x      -4*x\
 |   E *x              |  e       x*e    |
 | -------- dx = C + E*|- ----- - -------|
 |  4*x + 1            \    16       4   /
 | E                                      
 |                                        
/

$$\int \frac{e^{2} x}{e^{4 x + 1}}\, dx = C + e \left(- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -3     
  5*e     E 
- ----- + --
    16    16

$$- \frac{5}{16 e^{3}} + \frac{e}{16}$$

     -3     
  5*e     E 
- ----- + --
    16    16

$$- \frac{5}{16 e^{3}} + \frac{e}{16}$$

-5*exp(-3)/16 + E/16

Respuesta numérica [src]

0.154334155413733

0.154334155413733

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^2xdx/e^(4*x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones con funciones

Integral de e^2*x*dx/e^(4*x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de e^2xdx/e^(4*x+1) dx