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Resolución de integrales/ e^2*x/ 4*x+1/ 2*x*dx/ e^2*x*dx/e^(4*x+1)

Integral de e^2*x*dx/e^(4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |    E *x     
 |  -------- dx
 |   4*x + 1   
 |  E          
 |             
/              
0
∫01e2xe4x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2} x}{e^{4 x + 1}}\, dx 
Integral((E^2*x)/E^(4*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2xe4x+1=exe−4x\frac{e^{2} x}{e^{4 x + 1}} = e x e^{- 4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe−4x dx=e∫xe−4x dx\int e x e^{- 4 x}\, dx = e \int x e^{- 4 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−4xu = - 4 x.

          Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−4x4) dx=−∫e−4x dx4\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}

        1. que u=−4xu = - 4 x.

          Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e−4x16\frac{e^{- 4 x}}{16}

      Por lo tanto, el resultado es: e(−xe−4x4−e−4x16)e \left(- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}\right)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2xe4x+1=exe−4x\frac{e^{2} x}{e^{4 x + 1}} = e x e^{- 4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe−4x dx=e∫xe−4x dx\int e x e^{- 4 x}\, dx = e \int x e^{- 4 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 4 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−4xu = - 4 x.

          Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−4x4) dx=−∫e−4x dx4\int \left(- \frac{e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{4}

        1. que u=−4xu = - 4 x.

          Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e−4x16\frac{e^{- 4 x}}{16}

      Por lo tanto, el resultado es: e(−xe−4x4−e−4x16)e \left(- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}\right)

  2. Ahora simplificar:

    −(4x+1)e1−4x16- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{1 - 4 x}}{16}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(4x+1)e1−4x16+constant- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{1 - 4 x}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(4x+1)e1−4x16+constant- \frac{\left(4 x + 1\right) e^{1 - 4 x}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    2                /   -4*x      -4*x\
 |   E *x              |  e       x*e    |
 | -------- dx = C + E*|- ----- - -------|
 |  4*x + 1            \    16       4   /
 | E                                      
 |                                        
/
∫e2xe4x+1 dx=C+e(−xe−4x4−e−4x16)\int \frac{e^{2} x}{e^{4 x + 1}}\, dx = C + e \left(- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -3     
  5*e     E 
- ----- + --
    16    16
−516e3+e16- \frac{5}{16 e^{3}} + \frac{e}{16} 
=
= 
     -3     
  5*e     E 
- ----- + --
    16    16
−516e3+e16- \frac{5}{16 e^{3}} + \frac{e}{16} 
-5*exp(-3)/16 + E/16
Respuesta numérica [src] 
0.154334155413733
0.154334155413733

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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