Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de -e^x
Integral de e^(2*x)/2
Expresiones idénticas
(x- dos *x^(dos / tres))/(3x^ dos)
(x menos 2 multiplicar por x en el grado (2 dividir por 3)) dividir por (3x al cuadrado )
(x menos dos multiplicar por x en el grado (dos dividir por tres)) dividir por (3x en el grado dos)
(x-2*x(2/3))/(3x2)
x-2*x2/3/3x2
(x-2*x^(2/3))/(3x²)
(x-2*x en el grado (2/3))/(3x en el grado 2)
(x-2x^(2/3))/(3x^2)
(x-2x(2/3))/(3x2)
x-2x2/3/3x2
x-2x^2/3/3x^2
(x-2*x^(2 dividir por 3)) dividir por (3x^2)
(x-2*x^(2/3))/(3x^2)dx
Expresiones semejantes
(x+2*x^(2/3))/(3x^2)

Resolución de integrales/ (3x^2)/ x^(2/3)/ (x-2*x^(2/3))/(3x^2)

Integral de (x-2*x^(2/3))/(3x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |         2/3   
 |  x - 2*x      
 |  ---------- dx
 |        2      
 |     3*x       
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 2 x^{\frac{2}{3}} + x}{3 x^{2}}\, dx$$

Integral((x - 2*x^(2/3))/((3*x^2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{- u^{\frac{3}{2}} + 2 u}{2 u^{\frac{5}{2}}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{- u^{\frac{3}{2}} + 2 u}{u^{\frac{5}{2}}}\, du = - \frac{\int \frac{- u^{\frac{3}{2}} + 2 u}{u^{\frac{5}{2}}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- u^{\frac{3}{2}} + 2 u}{u^{\frac{5}{2}}} = - \frac{1}{u} + \frac{2}{u^{\frac{3}{2}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{\sqrt{u}}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(u \right)} - \frac{4}{\sqrt{u}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2} + \frac{2}{\sqrt{u}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 2 x^{\frac{2}{3}} + x}{3 x^{2}} = \frac{1}{3 x} - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx = - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |        2/3             / 2/3\        
 | x - 2*x             log\x   /     2  
 | ---------- dx = C + --------- + -----
 |       2                 2       3 ___
 |    3*x                          \/ x 
 |                                      
/

$$\int \frac{- 2 x^{\frac{2}{3}} + x}{3 x^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-4817452.44251593

-4817452.44251593

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-2*x^(2/3))/(3x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2