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Resolución de integrales/ x+x^2/ 2xydx/ 2xydx+x^2

Integral de 2xydx+x^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 21                
 --                
 10                
  /                
 |                 
 |  /         2\   
 |  \2*x*y + x / dx
 |                 
/                  
1
∫12110(x2+2xy) dx\int\limits_{1}^{\frac{21}{10}} \left(x^{2} + 2 x y\right)\, dx 
Integral((2*x)*y + x^2, (x, 1, 21/10))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xy dx=y∫2x dx\int 2 x y\, dx = y \int 2 x\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2yx^{2} y

    El resultado es: x33+x2y\frac{x^{3}}{3} + x^{2} y

  2. Ahora simplificar:

    x2(x3+y)x^{2} \left(\frac{x}{3} + y\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x3+y)+constantx^{2} \left(\frac{x}{3} + y\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x3+y)+constantx^{2} \left(\frac{x}{3} + y\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                        3       
 | /         2\          x       2
 | \2*x*y + x / dx = C + -- + y*x 
 |                       3        
/
∫(x2+2xy) dx=C+x33+x2y\int \left(x^{2} + 2 x y\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} y
Simplificar
Respuesta [src] 
8261   341*y
---- + -----
3000    100
341y100+82613000\frac{341 y}{100} + \frac{8261}{3000} 
=
= 
8261   341*y
---- + -----
3000    100
341y100+82613000\frac{341 y}{100} + \frac{8261}{3000} 
8261/3000 + 341*y/100

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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