Integral de dx/(x(x+2)(x+4)) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x(x+2)(x+4)1=8(x+4)1−4(x+2)1+8x1
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8(x+4)1dx=8∫x+41dx
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que u=x+4.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+4)
Por lo tanto, el resultado es: 8log(x+4)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4(x+2)1)dx=−4∫x+21dx
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que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −4log(x+2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8x1dx=8∫x1dx
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Integral x1 es log(x).
Por lo tanto, el resultado es: 8log(x)
El resultado es: 8log(x)−4log(x+2)+8log(x+4)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x(x+2)(x+4)1=x3+6x2+8x1
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Vuelva a escribir el integrando:
x3+6x2+8x1=8(x+4)1−4(x+2)1+8x1
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8(x+4)1dx=8∫x+41dx
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que u=x+4.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+4)
Por lo tanto, el resultado es: 8log(x+4)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4(x+2)1)dx=−4∫x+21dx
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que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −4log(x+2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8x1dx=8∫x1dx
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Integral x1 es log(x).
Por lo tanto, el resultado es: 8log(x)
El resultado es: 8log(x)−4log(x+2)+8log(x+4)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
x(x+2)(x+4)1=x3+6x2+8x1
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Vuelva a escribir el integrando:
x3+6x2+8x1=8(x+4)1−4(x+2)1+8x1
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8(x+4)1dx=8∫x+41dx
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que u=x+4.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+4)
Por lo tanto, el resultado es: 8log(x+4)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4(x+2)1)dx=−4∫x+21dx
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que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −4log(x+2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8x1dx=8∫x1dx
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Integral x1 es log(x).
Por lo tanto, el resultado es: 8log(x)
El resultado es: 8log(x)−4log(x+2)+8log(x+4)
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Añadimos la constante de integración:
8log(x)−4log(x+2)+8log(x+4)+constant
Respuesta:
8log(x)−4log(x+2)+8log(x+4)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 1 log(2 + x) log(x) log(4 + x)
| ----------------- dx = C - ---------- + ------ + ----------
| x*(x + 2)*(x + 4) 4 8 8
|
/
∫x(x+2)(x+4)1dx=C+8log(x)−4log(x+2)+8log(x+4)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.