Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
dx/(x(x+ dos)(x+ cuatro))
dx dividir por (x(x más 2)(x más 4))
dx dividir por (x(x más dos)(x más cuatro))
dx/xx+2x+4
dx dividir por (x(x+2)(x+4))
Expresiones semejantes
dx/(x(x-2)(x+4))
dx/(x(x+2)(x-4))
Expresiones con funciones
dx
dx/x^n
dx/(x^4-1)
dx/(x^2+6*x-7)
dx/x^-3
dx/(x^2-1)^(1/2)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+4)/ dx/(x(x+2)(x+4))

Integral de dx/(x(x+2)(x+4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |  x*(x + 2)*(x + 4)   
 |                      
/                       
1

$$\int\limits_{1}^{1} \frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\, dx$$

Integral(1/((x*(x + 2))*(x + 4)), (x, 1, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)} = \frac{1}{8 \left(x + 4\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 \left(x + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 4}\, dx}{8}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)} = \frac{1}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x} = \frac{1}{8 \left(x + 4\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 \left(x + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 4}\, dx}{8}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)} = \frac{1}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x} = \frac{1}{8 \left(x + 4\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 \left(x + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 4}\, dx}{8}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |         1                  log(2 + x)   log(x)   log(4 + x)
 | ----------------- dx = C - ---------- + ------ + ----------
 | x*(x + 2)*(x + 4)              4          8          8     
 |                                                            
/

$$\int \frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(x(x+2)(x+4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3