Integral de 4(x^2-x+3)dx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \left(\left(x^{2} - x\right) + 3\right)\, dx = 4 \int \left(\left(x^{2} - x\right) + 3\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

         El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 3\, dx = 3 x$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 3 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 12 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x \left(2 x^{2} - 3 x + 18\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x \left(2 x^{2} - 3 x + 18\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(2 x^{2} - 3 x + 18\right)}{3}+ \mathrm{constant}$