Sr Examen
Integral de 36/(9+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3
/
|
| 36
| ------ dx
| 2
| 9 + x
|
/
___
-\/ 3
$$\int\limits_{- \sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \frac{36}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(36/(9 + x^2), (x, -sqrt(3), sqrt(3)))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 36 | ------ dx | 2 | 9 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/36\
|--|
36 \9 /
------ = ----------
2 2
9 + x /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 36 | ------ dx | 2 = | 9 + x | /
/ | | 1 4* | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
En integral
/ | | 1 4* | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/ | | 1 4* | ------ dv = 4*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 /x\ 4* | ---------- dx = 12*atan|-| | 2 \3/ | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
La solución:
/x\
C + 12*atan|-|
\3/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 36 /x\ | ------ dx = C + 12*atan|-| | 2 \3/ | 9 + x | /
$$\int \frac{36}{x^{2} + 9}\, dx = C + 12 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.