Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x*sin(x/ cinco)
x multiplicar por seno de (x dividir por 5)
x multiplicar por seno de (x dividir por cinco)
xsin(x/5)
xsinx/5
x*sin(x dividir por 5)
x*sin(x/5)dx
Expresiones semejantes
(cos(x)*sin(x))/(5-3cosx)
x*sin(x)/(5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Resolución de integrales/ sin(x/5)/ x*sin(x/5)

Integral de x*sin(x/5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*sin|-| dx
 |       \5/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$$

Integral(x*sin(x/5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{5}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
  
  $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{5}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
  
  $\int 5 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 5 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 25 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 5 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 25 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 5 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 25 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      /x\                /x\          /x\
 | x*sin|-| dx = C + 25*sin|-| - 5*x*cos|-|
 |      \5/                \5/          \5/
 |                                         
/

$$\int x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = C - 5 x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 25 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-5*cos(1/5) + 25*sin(1/5)

$$- 5 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)} + 25 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

-5*cos(1/5) + 25*sin(1/5)

$$- 5 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)} + 25 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

-5*cos(1/5) + 25*sin(1/5)

Respuesta numérica [src]

0.0664003806703222

0.0664003806703222

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x*sin(x/5) dx

Límites de integración:

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