Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sqrt((2*x)^2+(1-3*x^2/2)^2)

Integral de sqrt((2*x)^2+(1-3*x^2/2)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |        ______________________   
 |       /                    2    
 |      /           /       2\     
 |     /        2   |    3*x |     
 |    /    (2*x)  + |1 - ----|   dx
 |  \/              \     2  /     
 |                                 
/                                  
0
∫01(2x)2+(−3x22+1)2 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\left(2 x\right)^{2} + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + 1\right)^{2}}\, dx 
Integral(sqrt((2*x)^2 + (1 - 3*x^2/2)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x)2+(−3x22+1)2=9x4+4x2+42\sqrt{\left(2 x\right)^{2} + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + 1\right)^{2}} = \frac{\sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}}{2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫9x4+4x2+42 dx=∫9x4+4x2+4 dx2\int \frac{\sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx}{2}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫9x4+4x2+4 dx\int \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫9x4+4x2+4 dx2\frac{\int \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x)2+(−3x22+1)2=9x44+x2+1\sqrt{\left(2 x\right)^{2} + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + 1\right)^{2}} = \sqrt{\frac{9 x^{4}}{4} + x^{2} + 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      True\text{True}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫9x4+4x2+42 dx=∫9x4+4x2+4 dx2\int \frac{\sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx}{2}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫9x4+4x2+4 dx\int \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫9x4+4x2+4 dx2\frac{\int \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫9x4+4x2+4 dx2+constant\frac{\int \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫9x4+4x2+4 dx2+constant\frac{\int \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                           /                       
  /                                       |                        
 |                                        |    _________________   
 |       ______________________           |   /        2      4    
 |      /                    2            | \/  4 + 4*x  + 9*x   dx
 |     /           /       2\             |                        
 |    /        2   |    3*x |            /                         
 |   /    (2*x)  + |1 - ----|   dx = C + --------------------------
 | \/              \     2  /                        2             
 |                                                                 
/
∫(2x)2+(−3x22+1)2 dx=C+∫9x4+4x2+4 dx2\int \sqrt{\left(2 x\right)^{2} + \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |     _________________   
 |    /        2      4    
 |  \/  4 + 4*x  + 9*x   dx
 |                         
/                          
0                          
---------------------------
             2
∫019x4+4x2+4 dx2\frac{\int\limits_{0}^{1} \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx}{2} 
=
= 
  1                        
  /                        
 |                         
 |     _________________   
 |    /        2      4    
 |  \/  4 + 4*x  + 9*x   dx
 |                         
/                          
0                          
---------------------------
             2
∫019x4+4x2+4 dx2\frac{\int\limits_{0}^{1} \sqrt{9 x^{4} + 4 x^{2} + 4}\, dx}{2} 
Integral(sqrt(4 + 4*x^2 + 9*x^4), (x, 0, 1))/2
Respuesta numérica [src] 
1.29939294820723
1.29939294820723

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор