Integral de tan√x/√x dx

Solución

Ha introducido [src]

 20              
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  tan\\/ x /   
 |  ---------- dx
 |      ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{20} \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral(tan(sqrt(x))/sqrt(x), (x, 1, 20))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int 2 \tan{\left(u \right)}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \tan{\left(u \right)}\, du = 2 \int \tan{\left(u \right)}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(u \right)} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}$
  2. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |    /  ___\                           
 | tan\\/ x /               /   /  ___\\
 | ---------- dx = C - 2*log\cos\\/ x //
 |     ___                              
 |   \/ x                               
 |                                      
/

$$\int \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C - 2 \log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     /       2   \      /       2/    ___\\
- log\1 + tan (1)/ + log\1 + tan \2*\/ 5 //

$$- \log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \sqrt{5} \right)} \right)}$$

     /       2   \      /       2/    ___\\
- log\1 + tan (1)/ + log\1 + tan \2*\/ 5 //

$$- \log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \sqrt{5} \right)} \right)}$$

-log(1 + tan(1)^2) + log(1 + tan(2*sqrt(5))^2)

Respuesta numérica [src]

-1.0979896507186

-1.0979896507186

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de tan√x/√x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución