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Resolución de integrales/ x^2+x/ 2*x^2/ (2*x^2+x-1)/x^3

Integral de (2*x^2+x-1)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     2           
 |  2*x  + x - 1   
 |  ------------ dx
 |        3        
 |       x         
 |                 
/                  
0
∫01(2x2+x)−1x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{2} + x\right) - 1}{x^{3}}\, dx 
Integral((2*x^2 + x - 1)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (2x2+x)−1x3=2x+1x2−1x3\frac{\left(2 x^{2} + x\right) - 1}{x^{3}} = \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

    El resultado es: 2log⁡(x)−1x+12x22 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x)−1x+12x2+constant2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x)−1x+12x2+constant2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |    2                                     
 | 2*x  + x - 1           1     1           
 | ------------ dx = C + ---- - - + 2*log(x)
 |       3                  2   x           
 |      x                2*x                
 |                                          
/
∫(2x2+x)−1x3 dx=C+2log⁡(x)−1x+12x2\int \frac{\left(2 x^{2} + x\right) - 1}{x^{3}}\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-9.15365037903492e+37
-9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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