Sr Examen
Integral de x^2+2/(x^3+1)^2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | / 2 2 \ | |x + ---------| dx | | 2| | | / 3 \ | | \ \x + 1/ / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{2}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right)\, dx$$
Integral(x^2 + 2/(x^3 + 1)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ ___\ / ___ \ / ___ | \/ 3 2*x*\/ 3 | ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | / 2 \ 3 4*\/ 3 *atan|- ----- + ---------| 8*\/ 3 *atan|------------------| | / 2 2 \ 2 2*log\1 + x - x/ x 4*log(1 + x) 2*(-2 + x) 2*(-1 + 2*x) \ 3 3 / \ 3 / | |x + ---------| dx = C - --------- - ----------------- + -- + ------------ - ------------------ + ------------------ + --------------------------------- + -------------------------------- | | 2| 9*(1 + x) 9 3 9 / 2\ / 2\ 27 27 | | / 3 \ | 3*\3 - 3*x + 3*x / 3*\3 - 3*x + 3*x / | \ \x + 1/ / | /
$$\int \left(x^{2} + \frac{2}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{4 \log{\left(x + 1 \right)}}{9} - \frac{2 \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{9} + \frac{8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{27} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27} - \frac{2}{9 \left(x + 1\right)}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 2 4*log(2) 4*pi*\/ 3 - + -------- + ---------- 3 9 27
$$\frac{4 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{27}$$
=
=
___ 2 4*log(2) 4*pi*\/ 3 - + -------- + ---------- 3 9 27
$$\frac{4 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{27}$$
2/3 + 4*log(2)/9 + 4*pi*sqrt(3)/27
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.