Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
(x^ tres - uno)/(4x^ tres -x)
(x al cubo menos 1) dividir por (4x al cubo menos x)
(x en el grado tres menos uno) dividir por (4x en el grado tres menos x)
(x3-1)/(4x3-x)
x3-1/4x3-x
(x³-1)/(4x³-x)
(x en el grado 3-1)/(4x en el grado 3-x)
x^3-1/4x^3-x
(x^3-1) dividir por (4x^3-x)
(x^3-1)/(4x^3-x)dx
Expresiones semejantes
(x^3-1)/(4x^3+x)
(x^3+1)/(4x^3-x)

Resolución de integrales/ x^3-1/ x^3-x/ (x^3-1)/(4x^3-x)

Integral de (x^3-1)/(4x^3-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |    3        
 |   x  - 1    
 |  -------- dx
 |     3       
 |  4*x  - x   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} - 1}{4 x^{3} - x}\, dx$$

Integral((x^3 - 1)/(4*x^3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 1}{4 x^{3} - x} = \frac{1}{4} - \frac{9}{8 \left(2 x + 1\right)} - \frac{7}{8 \left(2 x - 1\right)} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{8 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{8 \left(2 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{16}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\frac{x}{4} + \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{16} - \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 1}{4 x^{3} - x} = \frac{x^{3}}{4 x^{3} - x} - \frac{1}{4 x^{3} - x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{4 x^{3} - x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(2 x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{16}$
    El resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 x^{3} - x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{4 x^{3} - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 x^{3} - x} = \frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{4} + \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{16} - \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{4} + \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{16} - \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{4} + \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{16} - \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |   3                                                            
 |  x  - 1           9*log(1 + 2*x)   7*log(-1 + 2*x)   x         
 | -------- dx = C - -------------- - --------------- + - + log(x)
 |    3                    16                16         4         
 | 4*x  - x                                                       
 |                                                                
/

$$\int \frac{x^{3} - 1}{4 x^{3} - x}\, dx = C + \frac{x}{4} + \log{\left(x \right)} - \frac{7 \log{\left(2 x - 1 \right)}}{16} - \frac{9 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3-1)/(4x^3-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2