Integral de x*(4x+3x^2)*16 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 16 x \left(3 x^{2} + 4 x\right)\, dx = 16 \int x \left(3 x^{2} + 4 x\right)\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x \left(3 x^{2} + 4 x\right) = 3 x^{3} + 4 x^{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{4 x^{3}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $12 x^{4} + \frac{64 x^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{3} \left(12 x + \frac{64}{3}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} \left(12 x + \frac{64}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \left(12 x + \frac{64}{3}\right)+ \mathrm{constant}$