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Resolución de integrales/ 3*x^2/ 6-3*x/ dx/sqrt/ x*dx/sqrt(16-3*x^2)

Integral de x*dx/sqrt(16-3*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        x          
 |  -------------- dx
 |     ___________   
 |    /         2    
 |  \/  16 - 3*x     
 |                   
/                    
0
∫01x16−3x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{16 - 3 x^{2}}}\, dx 
Integral(x/sqrt(16 - 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=16−3x2u = \sqrt{16 - 3 x^{2}}.

    Luego que du=−3xdx16−3x2du = - \frac{3 x dx}{\sqrt{16 - 3 x^{2}}} y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−13) du\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u3- \frac{u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −16−3x23- \frac{\sqrt{16 - 3 x^{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −16−3x23+constant- \frac{\sqrt{16 - 3 x^{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−16−3x23+constant- \frac{\sqrt{16 - 3 x^{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           ___________
 |                           /         2 
 |       x                 \/  16 - 3*x  
 | -------------- dx = C - --------------
 |    ___________                3       
 |   /         2                         
 | \/  16 - 3*x                          
 |                                       
/
∫x16−3x2 dx=C−16−3x23\int \frac{x}{\sqrt{16 - 3 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{16 - 3 x^{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ____
4   \/ 13 
- - ------
3     3
43−133\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} 
=
= 
      ____
4   \/ 13 
- - ------
3     3
43−133\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{13}}{3} 
4/3 - sqrt(13)/3
Respuesta numérica [src] 
0.13148290817867
0.13148290817867

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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