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Resolución de integrales/ sqrt(7-x^2)

Integral de sqrt(7-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  7 - x   dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{7 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(7 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(7)*sin(_theta), rewritten=7*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=7, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=7*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(7)) & (x > -sqrt(7)), context=sqrt(7 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                      //      /    ___\                                                \
 |    ________          ||      |x*\/ 7 |        ________                                |
 |   /      2           ||7*asin|-------|       /      2                                 |
 | \/  7 - x   dx = C + |<      \   7   /   x*\/  7 - x           /       ___        ___\|
 |                      ||--------------- + -------------  for And\x > -\/ 7 , x < \/ 7 /|
/                       ||       2                2                                      |
                        \\                                                               /
$$\int \sqrt{7 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{7 - x^{2}}}{2} + \frac{7 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              /  ___\
              |\/ 7 |
  ___   7*asin|-----|
\/ 6          \  7  /
----- + -------------
  2           2
$$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{7 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{2}$$ 
=
= 
              /  ___\
              |\/ 7 |
  ___   7*asin|-----|
\/ 6          \  7  /
----- + -------------
  2           2
$$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{7 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{2}$$ 
sqrt(6)/2 + 7*asin(sqrt(7)/7)/2
Respuesta numérica [src] 
2.58133327468472
2.58133327468472

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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