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Resolución de integrales/ sqrt(2)/ sqrt(7-x^2)/ sqrt(2)/sqrt(7-x^2)

Integral de sqrt(2)/sqrt(7-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       ___      
 |     \/ 2       
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  7 - x     
 |                
/                 
0
∫0127−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 - x^{2}}}\, dx 
Integral(sqrt(2)/sqrt(7 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫27−x2 dx=2∫17−x2 dx\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 - x^{2}}}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{7 - x^{2}}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(7)*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(7)) & (x > -sqrt(7)), context=1/(sqrt(7 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 2({asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7)\sqrt{2} \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {2asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7\begin{cases} \sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {2asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7+constant\begin{cases} \sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{2asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7+constant\begin{cases} \sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                                                            
 |      ___                   //    /    ___\                                \
 |    \/ 2                ___ ||    |x*\/ 7 |         /       ___        ___\|
 | ----------- dx = C + \/ 2 *| -\/ 7 , x < \/ 7 /|
 |    ________                ||    \   7   /                                |
 |   /      2                 \\                                             /
 | \/  7 - x                                                                  
 |                                                                            
/
∫27−x2 dx=C+2({asin⁡(7x7)for x>−7∧x<7)\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 - x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{2} \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{7} \wedge x < \sqrt{7} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /  ___\
  ___     |\/ 7 |
\/ 2 *asin|-----|
          \  7  /
2asin⁡(77)\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)} 
=
= 
          /  ___\
  ___     |\/ 7 |
\/ 2 *asin|-----|
          \  7  /
2asin⁡(77)\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)} 
sqrt(2)*asin(sqrt(7)/7)
Respuesta numérica [src] 
0.548144490998631
0.548144490998631

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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