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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(uno)/(y*(y^ dos + uno))
(1) dividir por (y multiplicar por (y al cuadrado más 1))
(uno) dividir por (y multiplicar por (y en el grado dos más uno))
(1)/(y*(y2+1))
1/y*y2+1
(1)/(y*(y²+1))
(1)/(y*(y en el grado 2+1))
(1)/(y(y^2+1))
(1)/(y(y2+1))
1/yy2+1
1/yy^2+1
(1) dividir por (y*(y^2+1))
Expresiones semejantes
(1)/(y*(y^2-1))

Resolución de integrales/ y^2+1/ (1)/(y*(y^2+1))

Integral de (1)/(y*(y^2+1)) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dy
 |    / 2    \   
 |  y*\y  + 1/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y \left(y^{2} + 1\right)}\, dy$$

Integral(1/(y*(y^2 + 1)), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y \left(y^{2} + 1\right)} = - \frac{y}{y^{2} + 1} + \frac{1}{y}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{y}{y^{2} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y \left(y^{2} + 1\right)} = \frac{1}{y^{3} + y}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y^{3} + y} = - \frac{y}{y^{2} + 1} + \frac{1}{y}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{y}{y^{2} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y \left(y^{2} + 1\right)} = \frac{1}{y^{3} + y}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{y^{3} + y} = - \frac{y}{y^{2} + 1} + \frac{1}{y}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{y}{y^{2} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                        /     2\         
 |     1               log\1 + y /         
 | ---------- dy = C - ----------- + log(y)
 |   / 2    \               2              
 | y*\y  + 1/                              
 |                                         
/

$$\int \frac{1}{y \left(y^{2} + 1\right)}\, dy = C + \log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.7438725437129

43.7438725437129

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1)/(y*(y^2+1)) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3