Integral de xsinxydy dy

Ha introducido [src]

 pi              
  /              
 |               
 |  x*sin(x)*y dy
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} y x \sin{\left(x \right)}\, dy$$

Integral((x*sin(x))*y, (y, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int y x \sin{\left(x \right)}\, dy = x \sin{\left(x \right)} \int y\, dy$
1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x y^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x y^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       2       
 |                     x*y *sin(x)
 | x*sin(x)*y dy = C + -----------
 |                          2     
/

$$\int y x \sin{\left(x \right)}\, dy = C + \frac{x y^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    2       
x*pi *sin(x)
------------
     2

$$\frac{\pi^{2} x \sin{\left(x \right)}}{2}$$

    2       
x*pi *sin(x)
------------
     2

$$\frac{\pi^{2} x \sin{\left(x \right)}}{2}$$

x*pi^2*sin(x)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.