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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(sin(x)+ uno)^ dos
( seno de (x) más 1) al cuadrado
( seno de (x) más uno) en el grado dos
(sin(x)+1)2
sinx+12
(sin(x)+1)²
(sin(x)+1) en el grado 2
sinx+1^2
(sin(x)+1)^2dx
Expresiones semejantes
(sin(x)-1)^2
(sinx+1)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin(x)/ (sin(x)+1)^2

Integral de (sin(x)+1)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (sin(x) + 1)  dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((sin(x) + 1)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |             2                     sin(2*x)   3*x
 | (sin(x) + 1)  dx = C - 2*cos(x) - -------- + ---
 |                                      4        2 
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2         2                              
    cos (1)   sin (1)              cos(1)*sin(1)
3 + ------- + ------- - 2*cos(1) - -------------
       2         2                       2

$$- 2 \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + 3$$

       2         2                              
    cos (1)   sin (1)              cos(1)*sin(1)
3 + ------- + ------- - 2*cos(1) - -------------
       2         2                       2

$$- 2 \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + 3$$

3 + cos(1)^2/2 + sin(1)^2/2 - 2*cos(1) - cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

2.1920710315573

2.1920710315573

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x)+1)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2