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Resolución de integrales/ (x+1)/ x^2*y/ x^2*ydx-(x+1)

Integral de x^2*ydx-(x+1) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2           \   
 |  \x *y + -x - 1/ dx
 |                    
/                     
l
∫l1(x2y+(−x−1)) dx\int\limits_{l}^{1} \left(x^{2} y + \left(- x - 1\right)\right)\, dx 
Integral(x^2*y - x - 1, (x, l, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2y dx=y∫x2 dx\int x^{2} y\, dx = y \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3y3\frac{x^{3} y}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: −x22−x- \frac{x^{2}}{2} - x

    El resultado es: x3y3−x22−x\frac{x^{3} y}{3} - \frac{x^{2}}{2} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2y3−x2−1)x \left(\frac{x^{2} y}{3} - \frac{x}{2} - 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2y3−x2−1)+constantx \left(\frac{x^{2} y}{3} - \frac{x}{2} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2y3−x2−1)+constantx \left(\frac{x^{2} y}{3} - \frac{x}{2} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                               2      3
 | / 2           \              x    y*x 
 | \x *y + -x - 1/ dx = C - x - -- + ----
 |                              2     3  
/
∫(x2y+(−x−1)) dx=C+x3y3−x22−x\int \left(x^{2} y + \left(- x - 1\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3} y}{3} - \frac{x^{2}}{2} - x
Simplificar
Respuesta [src] 
           2          3
  3       l    y   y*l 
- - + l + -- + - - ----
  2       2    3    3
−l3y3+l22+l+y3−32- \frac{l^{3} y}{3} + \frac{l^{2}}{2} + l + \frac{y}{3} - \frac{3}{2} 
=
= 
           2          3
  3       l    y   y*l 
- - + l + -- + - - ----
  2       2    3    3
−l3y3+l22+l+y3−32- \frac{l^{3} y}{3} + \frac{l^{2}}{2} + l + \frac{y}{3} - \frac{3}{2} 
-3/2 + l + l^2/2 + y/3 - y*l^3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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