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Resolución de integrales/ x^3+1/ x^2(x^3+1)

Integral de x^2(x^3+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   2 / 3    \   
 |  x *\x  + 1/ dx
 |                
/                 
0
∫01x2(x3+1) dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(x^{3} + 1\right)\, dx 
Integral(x^2*(x^3 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3u = x^{3}.

      Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos dudu:

      ∫(u3+13) du\int \left(\frac{u}{3} + \frac{1}{3}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u3 du=∫u du3\int \frac{u}{3}\, du = \frac{\int u\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: u26\frac{u^{2}}{6}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫13 du=u3\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}

        El resultado es: u26+u3\frac{u^{2}}{6} + \frac{u}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x66+x33\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{3}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2(x3+1)=x5+x2x^{2} \left(x^{3} + 1\right) = x^{5} + x^{2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      El resultado es: x66+x33\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(x3+2)6\frac{x^{3} \left(x^{3} + 2\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(x3+2)6+constant\frac{x^{3} \left(x^{3} + 2\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(x3+2)6+constant\frac{x^{3} \left(x^{3} + 2\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                       3    6
 |  2 / 3    \          x    x 
 | x *\x  + 1/ dx = C + -- + --
 |                      3    6 
/
∫x2(x3+1) dx=C+x66+x33\int x^{2} \left(x^{3} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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