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Resolución de integrales/ 2/x^2/ (-x)^2/ e^((-x)^2)-k^2/x^2

Integral de e^((-x)^2)-k^2/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                   
  /                   
 |                    
 |  / /    2\    2\   
 |  | \(-x) /   k |   
 |  |E        - --| dx
 |  |            2|   
 |  \           x /   
 |                    
/                     
0
∫0∞(e(−x)2−k2x2) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(e^{\left(- x\right)^{2}} - \frac{k^{2}}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral(E^((-x)^2) - k^2/x^2, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      πerfi⁡(x)2\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−k2x2) dx=−k2∫1x2 dx\int \left(- \frac{k^{2}}{x^{2}}\right)\, dx = - k^{2} \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: NaN\text{NaN}

    El resultado es: NaN\text{NaN}

  2. Añadimos la constante de integración:

    NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 | / /    2\    2\         
 | | \(-x) /   k |         
 | |E        - --| dx = nan
 | |            2|         
 | \           x /         
 |                         
/
∫(e(−x)2−k2x2) dx=NaN\int \left(e^{\left(- x\right)^{2}} - \frac{k^{2}}{x^{2}}\right)\, dx = \text{NaN}
Simplificar
Respuesta [src] 
            / 2\
oo - oo*sign\k /
−∞sign⁡(k2)+∞- \infty \operatorname{sign}{\left(k^{2} \right)} + \infty 
=
= 
            / 2\
oo - oo*sign\k /
−∞sign⁡(k2)+∞- \infty \operatorname{sign}{\left(k^{2} \right)} + \infty 
oo - oo*sign(k^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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