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Resolución de integrales/ 4sinx/ 3cosx/ 3/(4sinx+3cosx)

Integral de 3/(4sinx+3cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           3            
 |  ------------------- dx
 |  4*sin(x) + 3*cos(x)   
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(3/(4*sin(x) + 3*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /        /x\\        /1      /x\\
 |                              3*log|-3 + tan|-||   3*log|- + tan|-||
 |          3                        \        \2//        \3      \2//
 | ------------------- dx = C - ------------------ + -----------------
 | 4*sin(x) + 3*cos(x)                  5                    5        
 |                                                                    
/
$$\int \frac{3}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \right)}}{5} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{3} \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3*log(3 - tan(1/2))   3*log(1/3 + tan(1/2))   6*log(3)
- ------------------- + --------------------- + --------
           5                      5                5
$$- \frac{3 \log{\left(3 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{3 \log{\left(\frac{1}{3} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{5}$$ 
=
= 
  3*log(3 - tan(1/2))   3*log(1/3 + tan(1/2))   6*log(3)
- ------------------- + --------------------- + --------
           5                      5                5
$$- \frac{3 \log{\left(3 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{3 \log{\left(\frac{1}{3} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{5}$$ 
-3*log(3 - tan(1/2))/5 + 3*log(1/3 + tan(1/2))/5 + 6*log(3)/5
Respuesta numérica [src] 
0.702828724906356
0.702828724906356

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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