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Resolución de integrales/ 16+x^2/ 3xsqrt(16+x^2)

Integral de 3xsqrt(16+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                    
  /                    
 |                     
 |         _________   
 |        /       2    
 |  3*x*\/  16 + x   dx
 |                     
/                      
-oo
∫−∞03xx2+16 dx\int\limits_{-\infty}^{0} 3 x \sqrt{x^{2} + 16}\, dx 
Integral((3*x)*sqrt(16 + x^2), (x, -oo, 0))
Solución detallada

  1. que u=x2+16u = x^{2} + 16.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫3u2 du\int \frac{3 \sqrt{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=3∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{3 \int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u32u^{\frac{3}{2}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x2+16)32\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (x2+16)32+constant\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2+16)32+constant\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |        _________                   3/2
 |       /       2           /      2\   
 | 3*x*\/  16 + x   dx = C + \16 + x /   
 |                                       
/
∫3xx2+16 dx=C+(x2+16)32\int 3 x \sqrt{x^{2} + 16}\, dx = C + \left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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