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Integral de (6x^2)cos(3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2            
 |  6*x *cos(3*x) dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} 6 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral((6*x^2)*cos(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                                                 
 |    2                   4*sin(3*x)      2            4*x*cos(3*x)
 | 6*x *cos(3*x) dx = C - ---------- + 2*x *sin(3*x) + ------------
 |                            9                             3      
/                                                                  
$$\int 6 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + 2 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
4*cos(3)   14*sin(3)
-------- + ---------
   3           9    
$$\frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{14 \sin{\left(3 \right)}}{9}$$
=
=
4*cos(3)   14*sin(3)
-------- + ---------
   3           9    
$$\frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{14 \sin{\left(3 \right)}}{9}$$
4*cos(3)/3 + 14*sin(3)/9
Respuesta numérica [src]
-1.10046998292969
-1.10046998292969

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.