Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(6x^ dos)cos(3x)
(6x al cuadrado ) coseno de (3x)
(6x en el grado dos) coseno de (3x)
(6x2)cos(3x)
6x2cos3x
(6x²)cos(3x)
(6x en el grado 2)cos(3x)
6x^2cos3x
(6x^2)cos(3x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)

Resolución de integrales/ cos(3x)/ (6x^2)cos(3x)

Integral de (6x^2)cos(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     2            
 |  6*x *cos(3*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} 6 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((6*x^2)*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{4 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |    2                   4*sin(3*x)      2            4*x*cos(3*x)
 | 6*x *cos(3*x) dx = C - ---------- + 2*x *sin(3*x) + ------------
 |                            9                             3      
/

$$\int 6 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + 2 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 x \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4*cos(3)   14*sin(3)
-------- + ---------
   3           9

$$\frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{14 \sin{\left(3 \right)}}{9}$$

4*cos(3)   14*sin(3)
-------- + ---------
   3           9

$$\frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{14 \sin{\left(3 \right)}}{9}$$

4*cos(3)/3 + 14*sin(3)/9

Respuesta numérica [src]

-1.10046998292969

-1.10046998292969

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (6x^2)cos(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución