Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
e^ dos *x*sin(tres *x)
e al cuadrado multiplicar por x multiplicar por seno de (3 multiplicar por x)
e en el grado dos multiplicar por x multiplicar por seno de (tres multiplicar por x)
e2*x*sin(3*x)
e2*x*sin3*x
e²*x*sin(3*x)
e en el grado 2*x*sin(3*x)
e^2xsin(3x)
e2xsin(3x)
e2xsin3x
e^2xsin3x
e^2*x*sin(3*x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/cos(x)
sin(x)*dx/(1+3*cos(x))
sinxcos2x
sin(x)*cos(2x)
sin(x)^2×cos(x)^4

Resolución de integrales/ e^2*x/ sin(3*x)/ e^2*x*sin(3*x)

Integral de e^2xsin(3*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2              
 |  E *x*sin(3*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2} x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((E^2*x)*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x e^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = e^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{e^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{e^{2} \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                         2                        2
 |  2                     e *sin(3*x)   x*cos(3*x)*e 
 | E *x*sin(3*x) dx = C + ----------- - -------------
 |                             9              3      
/

$$\int e^{2} x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x e^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{e^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

/  cos(3)   sin(3)\  2
|- ------ + ------|*e 
\    3        9   /

$$\left(\frac{\sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3}\right) e^{2}$$

/  cos(3)   sin(3)\  2
|- ------ + ------|*e 
\    3        9   /

$$\left(\frac{\sin{\left(3 \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3}\right) e^{2}$$

(-cos(3)/3 + sin(3)/9)*exp(2)

Respuesta numérica [src]

2.55423043788213

2.55423043788213

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de e^2xsin(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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