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Resolución de integrales/ x^2+5/ 1/sqrt/ 1/sqrt(5x^2+5x+5)

Integral de 1/sqrt(5x^2+5x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  5*x  + 5*x + 5    
 |                        
/                         
0
∫011(5x2+5x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 5 x\right) + 5}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(5*x^2 + 5*x + 5)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1(5x2+5x)+5=55x2+x+1\frac{1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 5 x\right) + 5}} = \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x^{2} + x + 1}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫55x2+x+1 dx=5∫1x2+x+1 dx5\int \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx}{5}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1x2+x+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 5∫1x2+x+1 dx5\frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5∫1x2+x+1 dx5+constant\frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5∫1x2+x+1 dx5+constant\frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        /                  
                                       |                   
                                  ___  |        1          
                                \/ 5 * | --------------- dx
                                       |    ____________   
                                       |   /          2    
  /                                    | \/  1 + x + x     
 |                                     |                   
 |          1                         /                    
 | ------------------- dx = C + ---------------------------
 |    ________________                       5             
 |   /    2                                                
 | \/  5*x  + 5*x + 5                                      
 |                                                         
/
∫1(5x2+5x)+5 dx=C+5∫1x2+x+1 dx5\int \frac{1}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 5 x\right) + 5}}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx}{5}
Simplificar
Respuesta [src] 
        1                   
        /                   
       |                    
  ___  |         1          
\/ 5 * |  --------------- dx
       |     ____________   
       |    /          2    
       |  \/  1 + x + x     
       |                    
      /                     
      0                     
----------------------------
             5
5∫011x2+x+1 dx5\frac{\sqrt{5} \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx}{5} 
=
= 
        1                   
        /                   
       |                    
  ___  |         1          
\/ 5 * |  --------------- dx
       |     ____________   
       |    /          2    
       |  \/  1 + x + x     
       |                    
      /                     
      0                     
----------------------------
             5
5∫011x2+x+1 dx5\frac{\sqrt{5} \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx}{5} 
sqrt(5)*Integral(1/sqrt(1 + x + x^2), (x, 0, 1))/5
Respuesta numérica [src] 
0.343304300367959
0.343304300367959

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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