Integral de (-3x^2-4x)*sqrt5 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \sqrt{5} \left(- 3 x^{2} - 4 x\right)\, dx = \sqrt{5} \int \left(- 3 x^{2} - 4 x\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

      El resultado es: $- x^{3} - 2 x^{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{5} \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $- \sqrt{5} x^{2} \left(x + 2\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \sqrt{5} x^{2} \left(x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sqrt{5} x^{2} \left(x + 2\right)+ \mathrm{constant}$