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Resolución de integrales/ 1/(2x)/ 1/(2x)-(x/(2*(p^2+196)))

Integral de 1/(2x)-(x/(2*(p^2+196))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                        
  /                        
 |                         
 |  / 1         x      \   
 |  |--- - ------------| dx
 |  |2*x     / 2      \|   
 |  \      2*\p  + 196//   
 |                         
/                          
x
∫x∞(−x2(p2+196)+12x) dx\int\limits_{x}^{\infty} \left(- \frac{x}{2 \left(p^{2} + 196\right)} + \frac{1}{2 x}\right)\, dx 
Integral(1/(2*x) - x/(2*(p^2 + 196)), (x, x, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2(p2+196)) dx=−∫x dx2(p2+196)\int \left(- \frac{x}{2 \left(p^{2} + 196\right)}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2 \left(p^{2} + 196\right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x24(p2+196)- \frac{x^{2}}{4 \left(p^{2} + 196\right)}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2x)2\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: −x24(p2+196)+log⁡(2x)2- \frac{x^{2}}{4 \left(p^{2} + 196\right)} + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −x2+2(p2+196)log⁡(2x)4(p2+196)\frac{- x^{2} + 2 \left(p^{2} + 196\right) \log{\left(2 x \right)}}{4 \left(p^{2} + 196\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x2+2(p2+196)log⁡(2x)4(p2+196)+constant\frac{- x^{2} + 2 \left(p^{2} + 196\right) \log{\left(2 x \right)}}{4 \left(p^{2} + 196\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2+2(p2+196)log⁡(2x)4(p2+196)+constant\frac{- x^{2} + 2 \left(p^{2} + 196\right) \log{\left(2 x \right)}}{4 \left(p^{2} + 196\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                2     
 | / 1         x      \          log(2*x)        x      
 | |--- - ------------| dx = C + -------- - ------------
 | |2*x     / 2      \|             2         / 2      \
 | \      2*\p  + 196//                     4*\p  + 196/
 |                                                      
/
∫(−x2(p2+196)+12x) dx=C−x24(p2+196)+log⁡(2x)2\int \left(- \frac{x}{2 \left(p^{2} + 196\right)} + \frac{1}{2 x}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{4 \left(p^{2} + 196\right)} + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
                         2                     
                        x    /        2\       
                      - -- - \-196 - p /*log(x)
         /   1    \     2                      
- oo*sign|--------| - -------------------------
         |       2|                    2       
         \196 + p /           392 + 2*p
−∞sign⁡(1p2+196)−−x22−(−p2−196)log⁡(x)2p2+392- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{p^{2} + 196} \right)} - \frac{- \frac{x^{2}}{2} - \left(- p^{2} - 196\right) \log{\left(x \right)}}{2 p^{2} + 392} 
=
= 
                         2                     
                        x    /        2\       
                      - -- - \-196 - p /*log(x)
         /   1    \     2                      
- oo*sign|--------| - -------------------------
         |       2|                    2       
         \196 + p /           392 + 2*p
−∞sign⁡(1p2+196)−−x22−(−p2−196)log⁡(x)2p2+392- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{p^{2} + 196} \right)} - \frac{- \frac{x^{2}}{2} - \left(- p^{2} - 196\right) \log{\left(x \right)}}{2 p^{2} + 392} 
-oo*sign(1/(196 + p^2)) - (-x^2/2 - (-196 - p^2)*log(x))/(392 + 2*p^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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