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Resolución de integrales/ 8xcos/ sin8x/ cos5x/ sin8xcos5x

Integral de sin8xcos5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
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 |  sin(8*x)*cos(5*x) dx
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0
∫01sin⁡(8x)cos⁡(5x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx 
Integral(sin(8*x)*cos(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(8x)cos⁡(5x)=−2048sin⁡7(x)cos⁡6(x)+2560sin⁡7(x)cos⁡4(x)−640sin⁡7(x)cos⁡2(x)+3072sin⁡5(x)cos⁡6(x)−3840sin⁡5(x)cos⁡4(x)+960sin⁡5(x)cos⁡2(x)−1280sin⁡3(x)cos⁡6(x)+1600sin⁡3(x)cos⁡4(x)−400sin⁡3(x)cos⁡2(x)+128sin⁡(x)cos⁡6(x)−160sin⁡(x)cos⁡4(x)+40sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = - 2048 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 2560 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 640 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3072 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 3840 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 960 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 1280 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 1600 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 400 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 128 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 160 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 40 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2048sin⁡7(x)cos⁡6(x)) dx=−2048∫sin⁡7(x)cos⁡6(x) dx\int \left(- 2048 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2048 \int \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡7(x)cos⁡6(x)=(1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡6(x)\sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(u12−3u10+3u8−u6) du\int \left(u^{12} - 3 u^{10} + 3 u^{8} - u^{6}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−3u10) du=−3∫u10 du\int \left(- 3 u^{10}\right)\, du = - 3 \int u^{10}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

              Por lo tanto, el resultado es: −3u1111- \frac{3 u^{11}}{11}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u8 du=3∫u8 du\int 3 u^{8}\, du = 3 \int u^{8}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

              Por lo tanto, el resultado es: u93\frac{u^{9}}{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u6) du=−∫u6 du\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

              Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

            El resultado es: u1313−3u1111+u93−u77\frac{u^{13}}{13} - \frac{3 u^{11}}{11} + \frac{u^{9}}{3} - \frac{u^{7}}{7}

          Si ahora sustituir uu más en:

          cos⁡13(x)13−3cos⁡11(x)11+cos⁡9(x)3−cos⁡7(x)7\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{3 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡6(x)=−sin⁡(x)cos⁡12(x)+3sin⁡(x)cos⁡10(x)−3sin⁡(x)cos⁡8(x)+sin⁡(x)cos⁡6(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡(x)cos⁡12(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡12(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u12) du\int \left(- u^{12}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u12 du=−∫u12 du\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

                Por lo tanto, el resultado es: −u1313- \frac{u^{13}}{13}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡13(x)13- \frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}

            Por lo tanto, el resultado es: cos⁡13(x)13\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3sin⁡(x)cos⁡10(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡10(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u10) du\int \left(- u^{10}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u10 du=−∫u10 du\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

                Por lo tanto, el resultado es: −u1111- \frac{u^{11}}{11}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡11(x)11- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}

            Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡11(x)11- \frac{3 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3sin⁡(x)cos⁡8(x)) dx=−3∫sin⁡(x)cos⁡8(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u8) du\int \left(- u^{8}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u8 du=−∫u8 du\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                Por lo tanto, el resultado es: −u99- \frac{u^{9}}{9}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡9(x)9- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: cos⁡9(x)3\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3}

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

              Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

          El resultado es: cos⁡13(x)13−3cos⁡11(x)11+cos⁡9(x)3−cos⁡7(x)7\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{3 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡6(x)=−sin⁡(x)cos⁡12(x)+3sin⁡(x)cos⁡10(x)−3sin⁡(x)cos⁡8(x)+sin⁡(x)cos⁡6(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡(x)cos⁡12(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡12(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u12) du\int \left(- u^{12}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u12 du=−∫u12 du\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

                Por lo tanto, el resultado es: −u1313- \frac{u^{13}}{13}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡13(x)13- \frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}

            Por lo tanto, el resultado es: cos⁡13(x)13\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3sin⁡(x)cos⁡10(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡10(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u10) du\int \left(- u^{10}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u10 du=−∫u10 du\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

                Por lo tanto, el resultado es: −u1111- \frac{u^{11}}{11}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡11(x)11- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}

            Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡11(x)11- \frac{3 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3sin⁡(x)cos⁡8(x)) dx=−3∫sin⁡(x)cos⁡8(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u8) du\int \left(- u^{8}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u8 du=−∫u8 du\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                Por lo tanto, el resultado es: −u99- \frac{u^{9}}{9}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡9(x)9- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: cos⁡9(x)3\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3}

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

              Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

          El resultado es: cos⁡13(x)13−3cos⁡11(x)11+cos⁡9(x)3−cos⁡7(x)7\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{3 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −2048cos⁡13(x)13+6144cos⁡11(x)11−2048cos⁡9(x)3+2048cos⁡7(x)7- \frac{2048 \cos^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{6144 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{2048 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{2048 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2560sin⁡7(x)cos⁡4(x) dx=2560∫sin⁡7(x)cos⁡4(x) dx\int 2560 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 2560 \int \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡7(x)cos⁡4(x)=(1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡4(x)\sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u10−3u8+3u6−u4) du\int \left(u^{10} - 3 u^{8} + 3 u^{6} - u^{4}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3u8) du=−3∫u8 du\int \left(- 3 u^{8}\right)\, du = - 3 \int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: −u93- \frac{u^{9}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u6 du=3∫u6 du\int 3 u^{6}\, du = 3 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 3u77\frac{3 u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u4) du=−∫u4 du\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

          El resultado es: u1111−u93+3u77−u55\frac{u^{11}}{11} - \frac{u^{9}}{3} + \frac{3 u^{7}}{7} - \frac{u^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡11(x)11−cos⁡9(x)3+3cos⁡7(x)7−cos⁡5(x)5\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 2560cos⁡11(x)11−2560cos⁡9(x)3+7680cos⁡7(x)7−512cos⁡5(x)\frac{2560 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{2560 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{7680 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - 512 \cos^{5}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−640sin⁡7(x)cos⁡2(x)) dx=−640∫sin⁡7(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 640 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 640 \int \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡7(x)cos⁡2(x)=(1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u8−3u6+3u4−u2) du\int \left(u^{8} - 3 u^{6} + 3 u^{4} - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3u6) du=−3∫u6 du\int \left(- 3 u^{6}\right)\, du = - 3 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: −3u77- \frac{3 u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u4 du=3∫u4 du\int 3 u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 3u55\frac{3 u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: u99−3u77+3u55−u33\frac{u^{9}}{9} - \frac{3 u^{7}}{7} + \frac{3 u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡9(x)9−3cos⁡7(x)7+3cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −640cos⁡9(x)9+1920cos⁡7(x)7−384cos⁡5(x)+640cos⁡3(x)3- \frac{640 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{1920 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - 384 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{640 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3072sin⁡5(x)cos⁡6(x) dx=3072∫sin⁡5(x)cos⁡6(x) dx\int 3072 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 3072 \int \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡5(x)cos⁡6(x)=(1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)cos⁡6(x)\sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(−u10+2u8−u6) du\int \left(- u^{10} + 2 u^{8} - u^{6}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u10) du=−∫u10 du\int \left(- u^{10}\right)\, du = - \int u^{10}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1111- \frac{u^{11}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u8 du=2∫u8 du\int 2 u^{8}\, du = 2 \int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u99\frac{2 u^{9}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u6) du=−∫u6 du\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

          El resultado es: −u1111+2u99−u77- \frac{u^{11}}{11} + \frac{2 u^{9}}{9} - \frac{u^{7}}{7}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡11(x)11+2cos⁡9(x)9−cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{2 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −3072cos⁡11(x)11+2048cos⁡9(x)3−3072cos⁡7(x)7- \frac{3072 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{2048 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3072 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3840sin⁡5(x)cos⁡4(x)) dx=−3840∫sin⁡5(x)cos⁡4(x) dx\int \left(- 3840 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3840 \int \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡5(x)cos⁡4(x)=(1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)cos⁡4(x)\sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(−u8+2u6−u4) du\int \left(- u^{8} + 2 u^{6} - u^{4}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u8) du=−∫u8 du\int \left(- u^{8}\right)\, du = - \int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: −u99- \frac{u^{9}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u6 du=2∫u6 du\int 2 u^{6}\, du = 2 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u77\frac{2 u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u4) du=−∫u4 du\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

          El resultado es: −u99+2u77−u55- \frac{u^{9}}{9} + \frac{2 u^{7}}{7} - \frac{u^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡9(x)9+2cos⁡7(x)7−cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 1280cos⁡9(x)3−7680cos⁡7(x)7+768cos⁡5(x)\frac{1280 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{7680 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + 768 \cos^{5}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫960sin⁡5(x)cos⁡2(x) dx=960∫sin⁡5(x)cos⁡2(x) dx\int 960 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 960 \int \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡5(x)cos⁡2(x)=(1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(−u6+2u4−u2) du\int \left(- u^{6} + 2 u^{4} - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u6) du=−∫u6 du\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u4 du=2∫u4 du\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: −u77+2u55−u33- \frac{u^{7}}{7} + \frac{2 u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡7(x)7+2cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −960cos⁡7(x)7+384cos⁡5(x)−320cos⁡3(x)- \frac{960 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + 384 \cos^{5}{\left(x \right)} - 320 \cos^{3}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1280sin⁡3(x)cos⁡6(x)) dx=−1280∫sin⁡3(x)cos⁡6(x) dx\int \left(- 1280 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1280 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡3(x)cos⁡6(x)=(1−cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡6(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u8−u6) du\int \left(u^{8} - u^{6}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u6) du=−∫u6 du\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

          El resultado es: u99−u77\frac{u^{9}}{9} - \frac{u^{7}}{7}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡9(x)9−cos⁡7(x)7\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −1280cos⁡9(x)9+1280cos⁡7(x)7- \frac{1280 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{1280 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1600sin⁡3(x)cos⁡4(x) dx=1600∫sin⁡3(x)cos⁡4(x) dx\int 1600 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 1600 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡3(x)cos⁡4(x)=(1−cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡4(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u6−u4) du\int \left(u^{6} - u^{4}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u4) du=−∫u4 du\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

          El resultado es: u77−u55\frac{u^{7}}{7} - \frac{u^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡7(x)7−cos⁡5(x)5\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 1600cos⁡7(x)7−320cos⁡5(x)\frac{1600 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - 320 \cos^{5}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−400sin⁡3(x)cos⁡2(x)) dx=−400∫sin⁡3(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 400 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 400 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡3(x)cos⁡2(x)=(1−cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u4−u2) du\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: u55−u33\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −80cos⁡5(x)+400cos⁡3(x)3- 80 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{400 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫128sin⁡(x)cos⁡6(x) dx=128∫sin⁡(x)cos⁡6(x) dx\int 128 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 128 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

          Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −128cos⁡7(x)7- \frac{128 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−160sin⁡(x)cos⁡4(x)) dx=−160∫sin⁡(x)cos⁡4(x) dx\int \left(- 160 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 160 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 32cos⁡5(x)32 \cos^{5}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫40sin⁡(x)cos⁡2(x) dx=40∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int 40 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 40 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −40cos⁡3(x)3- \frac{40 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    El resultado es: −2048cos⁡13(x)13+512cos⁡11(x)−640cos⁡9(x)+384cos⁡7(x)−112cos⁡5(x)+40cos⁡3(x)3- \frac{2048 \cos^{13}{\left(x \right)}}{13} + 512 \cos^{11}{\left(x \right)} - 640 \cos^{9}{\left(x \right)} + 384 \cos^{7}{\left(x \right)} - 112 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{40 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    8(−768cos⁡10(x)+2496cos⁡8(x)−3120cos⁡6(x)+1872cos⁡4(x)−546cos⁡2(x)+65)cos⁡3(x)39\frac{8 \left(- 768 \cos^{10}{\left(x \right)} + 2496 \cos^{8}{\left(x \right)} - 3120 \cos^{6}{\left(x \right)} + 1872 \cos^{4}{\left(x \right)} - 546 \cos^{2}{\left(x \right)} + 65\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{39}

  4. Añadimos la constante de integración:

    8(−768cos⁡10(x)+2496cos⁡8(x)−3120cos⁡6(x)+1872cos⁡4(x)−546cos⁡2(x)+65)cos⁡3(x)39+constant\frac{8 \left(- 768 \cos^{10}{\left(x \right)} + 2496 \cos^{8}{\left(x \right)} - 3120 \cos^{6}{\left(x \right)} + 1872 \cos^{4}{\left(x \right)} - 546 \cos^{2}{\left(x \right)} + 65\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{39}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

8(−768cos⁡10(x)+2496cos⁡8(x)−3120cos⁡6(x)+1872cos⁡4(x)−546cos⁡2(x)+65)cos⁡3(x)39+constant\frac{8 \left(- 768 \cos^{10}{\left(x \right)} + 2496 \cos^{8}{\left(x \right)} - 3120 \cos^{6}{\left(x \right)} + 1872 \cos^{4}{\left(x \right)} - 546 \cos^{2}{\left(x \right)} + 65\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{39}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                            13            3   
 |                                   9             5             7             11      2048*cos  (x)   40*cos (x)
 | sin(8*x)*cos(5*x) dx = C - 640*cos (x) - 112*cos (x) + 384*cos (x) + 512*cos  (x) - ------------- + ----------
 |                                                                                           13            3     
/
∫sin⁡(8x)cos⁡(5x) dx=C−2048cos⁡13(x)13+512cos⁡11(x)−640cos⁡9(x)+384cos⁡7(x)−112cos⁡5(x)+40cos⁡3(x)3\int \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{2048 \cos^{13}{\left(x \right)}}{13} + 512 \cos^{11}{\left(x \right)} - 640 \cos^{9}{\left(x \right)} + 384 \cos^{7}{\left(x \right)} - 112 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{40 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8    8*cos(5)*cos(8)   5*sin(5)*sin(8)
-- - --------------- - ---------------
39          39                39
−8cos⁡(5)cos⁡(8)39−5sin⁡(5)sin⁡(8)39+839- \frac{8 \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(8 \right)}}{39} - \frac{5 \sin{\left(5 \right)} \sin{\left(8 \right)}}{39} + \frac{8}{39} 
=
= 
8    8*cos(5)*cos(8)   5*sin(5)*sin(8)
-- - --------------- - ---------------
39          39                39
−8cos⁡(5)cos⁡(8)39−5sin⁡(5)sin⁡(8)39+839- \frac{8 \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(8 \right)}}{39} - \frac{5 \sin{\left(5 \right)} \sin{\left(8 \right)}}{39} + \frac{8}{39} 
8/39 - 8*cos(5)*cos(8)/39 - 5*sin(5)*sin(8)/39
Respuesta numérica [src] 
0.335225155275067
0.335225155275067

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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