Sr Examen
Integral de sqrt(5)dx/sqrt(3-(4x^2)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | ___ | \/ 5 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 3 - 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 - 4 x^{2}}}\, dx$$
Integral(sqrt(5)/sqrt(3 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*sin(_theta)/2, rewritten=1/2, substep=ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(3)/2) & (x < sqrt(3)/2), context=1/(sqrt(3 - 4*x**2)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | // / ___\ \ | ___ || |2*x*\/ 3 | | | \/ 5 ___ ||asin|---------| / ___ ___\| | ------------- dx = C + \/ 5 *|< \ 3 / | -\/ 3 \/ 3 || | __________ ||--------------- for And|x > -------, x < -----|| | / 2 || 2 \ 2 2 /| | \/ 3 - 4*x \\ / | /
$$\int \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 - 4 x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{5} \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 5 *asin|-------|
\ 3 /
-------------------
2
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 5 *asin|-------|
\ 3 /
-------------------
2
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{2}$$
sqrt(5)*asin(2*sqrt(3)/3)/2
Respuesta numérica
[src]
(1.89623720548363 - 0.520711260790419j)
(1.89623720548363 - 0.520711260790419j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.