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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ sqrt(5)dx/sqrt(3-(4x^2))

Integral de sqrt(5)dx/sqrt(3-(4x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        ___       
 |      \/ 5        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  3 - 4*x     
 |                  
/                   
0
∫0153−4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 - 4 x^{2}}}\, dx 
Integral(sqrt(5)/sqrt(3 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫53−4x2 dx=5∫13−4x2 dx\int \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 - 4 x^{2}}}\, dx = \sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{3 - 4 x^{2}}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*sin(_theta)/2, rewritten=1/2, substep=ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(3)/2) & (x < sqrt(3)/2), context=1/(sqrt(3 - 4*x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 5({asin⁡(23x3)2for x>−32∧x<32)\sqrt{5} \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {5asin⁡(23x3)2for x>−32∧x<32\begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {5asin⁡(23x3)2for x>−32∧x<32+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{5asin⁡(23x3)2for x>−32∧x<32+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                
 |                              //    /      ___\                                 \
 |       ___                    ||    |2*x*\/ 3 |                                 |
 |     \/ 5                 ___ ||asin|---------|         /       ___         ___\|
 | ------------- dx = C + \/ 5 *|<    \    3    /         |    -\/ 3        \/ 3 ||
 |    __________                ||---------------  for And|x > -------, x < -----||
 |   /        2                 ||       2                \       2           2  /|
 | \/  3 - 4*x                  \\                                                /
 |                                                                                 
/
∫53−4x2 dx=C+5({asin⁡(23x3)2for x>−32∧x<32)\int \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 - 4 x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{5} \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /    ___\
  ___     |2*\/ 3 |
\/ 5 *asin|-------|
          \   3   /
-------------------
         2
5asin⁡(233)2\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{2} 
=
= 
          /    ___\
  ___     |2*\/ 3 |
\/ 5 *asin|-------|
          \   3   /
-------------------
         2
5asin⁡(233)2\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{2} 
sqrt(5)*asin(2*sqrt(3)/3)/2
Respuesta numérica [src] 
(1.89623720548363 - 0.520711260790419j)
(1.89623720548363 - 0.520711260790419j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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