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Resolución de integrales/ e^(2*x)/ e^x+1/ 3*e^(2*x)/(e^x+1)

Integral de 3*e^(2*x)/(e^x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E          
  /          
 |           
 |     2*x   
 |  3*E      
 |  ------ dx
 |   x       
 |  E  + 1   
 |           
/            
1
∫1e3e2xex+1 dx\int\limits_{1}^{e} \frac{3 e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx 
Integral((3*E^(2*x))/(E^x + 1), (x, 1, E))
Solución detallada

  1. que u=exu = e^{x}.

    Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos 3du3 du:

    ∫3uu+1 du\int \frac{3 u}{u + 1}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫uu+1 du=3∫uu+1 du\int \frac{u}{u + 1}\, du = 3 \int \frac{u}{u + 1}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        uu+1=1−1u+1\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1u+1) du=−∫1u+1 du\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du

          1. que u=u+1u = u + 1.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u+1)- \log{\left(u + 1 \right)}

        El resultado es: u−log⁡(u+1)u - \log{\left(u + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u−3log⁡(u+1)3 u - 3 \log{\left(u + 1 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3ex−3log⁡(ex+1)3 e^{x} - 3 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    3ex−3log⁡(ex+1)3 e^{x} - 3 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3ex−3log⁡(ex+1)+constant3 e^{x} - 3 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3ex−3log⁡(ex+1)+constant3 e^{x} - 3 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |    2*x                              
 | 3*E                  /     x\      x
 | ------ dx = C - 3*log\1 + E / + 3*e 
 |  x                                  
 | E  + 1                              
 |                                     
/
∫3e2xex+1 dx=C+3ex−3log⁡(ex+1)\int \frac{3 e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx = C + 3 e^{x} - 3 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.6050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            /     E\      E               
-3*E - 3*log\1 + e / + 3*e  + 3*log(1 + E)
−3log⁡(1+ee)−3e+3log⁡(1+e)+3ee- 3 \log{\left(1 + e^{e} \right)} - 3 e + 3 \log{\left(1 + e \right)} + 3 e^{e} 
=
= 
            /     E\      E               
-3*E - 3*log\1 + e / + 3*e  + 3*log(1 + E)
−3log⁡(1+ee)−3e+3log⁡(1+e)+3ee- 3 \log{\left(1 + e^{e} \right)} - 3 e + 3 \log{\left(1 + e \right)} + 3 e^{e} 
-3*E - 3*log(1 + exp(E)) + 3*exp(E) + 3*log(1 + E)
Respuesta numérica [src] 
32.9011745094251
32.9011745094251

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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