Integral de x^7*x^8 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{8}$.

      Luego que $du = 8 x^{7} dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

      $\int \frac{u}{8}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{8}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{16}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{16}}{16}$

   Método #2

   1. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{u^{7}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{7}\, du = \frac{\int u^{7}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{8}}{16}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{16}}{16}$

   Método #3

   1. que $u = x^{4}$.

      Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{u^{3}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{4}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{16}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{16}}{16}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{16}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{16}}{16}+ \mathrm{constant}$