Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(x(tres -x^ dos)^ dos)/ dos
(x(3 menos x al cuadrado ) al cuadrado ) dividir por 2
(x(tres menos x en el grado dos) en el grado dos) dividir por dos
(x(3-x2)2)/2
x3-x22/2
(x(3-x²)²)/2
(x(3-x en el grado 2) en el grado 2)/2
x3-x^2^2/2
(x(3-x^2)^2) dividir por 2
(x(3-x^2)^2)/2dx
Expresiones semejantes
(x(3+x^2)^2)/2

Resolución de integrales/ 3-x^2/ (x(3-x^2)^2)/2

Integral de (x(3-x^2)^2)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

    ___              
  \/ 3               
    /                
   |                 
   |             2   
   |     /     2\    
   |   x*\3 - x /    
   |   ----------- dx
   |        2        
   |                 
  /                  
   ___               
-\/ 3

$$\int\limits_{- \sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \frac{x \left(3 - x^{2}\right)^{2}}{2}\, dx$$

Integral((x*(3 - x^2)^2)/2, (x, -sqrt(3), sqrt(3)))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x \left(3 - x^{2}\right)^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x \left(3 - x^{2}\right)^{2}\, dx}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 3 - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\left(3 - x^{2}\right)^{3}}{6}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $x \left(3 - x^{2}\right)^{2} = x^{5} - 6 x^{3} + 9 x$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 x^{3}\right)\, dx = - 6 \int x^{3}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 x\, dx = 9 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{9 x^{2}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(3 - x^{2}\right)^{3}}{12}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x^{2} - 3\right)^{3}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x^{2} - 3\right)^{3}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 3\right)^{3}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |           2                  3
 |   /     2\           /     2\ 
 | x*\3 - x /           \3 - x / 
 | ----------- dx = C - ---------
 |      2                   12   
 |                               
/

$$\int \frac{x \left(3 - x^{2}\right)^{2}}{2}\, dx = C - \frac{\left(3 - x^{2}\right)^{3}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x(3-x^2)^2)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2