Integral de e^-2x+3/x-1/x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x\, dx}{e^{2}}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2 e^{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2 e^{2}} + 3 \log{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2 e^{2}} + 2 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2 e^{2}} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2 e^{2}} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$