Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(x-x^ tres)/e^x^ dos
(x menos x al cubo ) dividir por e en el grado x al cuadrado
(x menos x en el grado tres) dividir por e en el grado x en el grado dos
(x-x3)/ex2
x-x3/ex2
(x-x³)/e^x²
(x-x en el grado 3)/e en el grado x en el grado 2
x-x^3/e^x^2
(x-x^3) dividir por e^x^2
(x-x^3)/e^x^2dx
Expresiones semejantes
(x+x^3)/e^x^2

Resolución de integrales/ e^x^2/ x-x^3/ (x-x^3)/e^x^2

Integral de (x-x^3)/e^x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |       3   
 |  x - x    
 |  ------ dx
 |   / 2\    
 |   \x /    
 |  E        
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x^{3} + x}{e^{x^{2}}}\, dx$$

Integral((x - x^3)/E^(x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{3} + x}{e^{x^{2}}} = - \left(x^{3} - x\right) e^{- x^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(x^{3} - x\right) e^{- x^{2}}\right)\, dx = - \int \left(x^{3} - x\right) e^{- x^{2}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x^{3} - x\right) e^{- x^{2}} = x^{3} e^{- x^{2}} - x e^{- x^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x e^{- x^{2}}\right)\, dx = - \int x e^{- x^{2}}\, dx$
      
      que $u = - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- x^{2}}}{2}$
    El resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x^{3} + x}{e^{x^{2}}} = - x^{3} e^{- x^{2}} + x e^{- x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{3} e^{- x^{2}}\right)\, dx = - \int x^{3} e^{- x^{2}}\, dx$
    1. que $u = - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} + \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
  1. que $u = - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       
 |                       2
 |      3           2  -x 
 | x - x           x *e   
 | ------ dx = C + -------
 |  / 2\              2   
 |  \x /                  
 | E                      
 |                        
/

$$\int \frac{- x^{3} + x}{e^{x^{2}}}\, dx = C + \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 -1
e  
---
 2

$$\frac{1}{2 e}$$

 -1
e  
---
 2

$$\frac{1}{2 e}$$

exp(-1)/2

Respuesta numérica [src]

0.183939720585721

0.183939720585721

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-x^3)/e^x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2