Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
uno /(x^(uno / dos)+x^(uno / cuatro))
1 dividir por (x en el grado (1 dividir por 2) más x en el grado (1 dividir por 4))
uno dividir por (x en el grado (uno dividir por dos) más x en el grado (uno dividir por cuatro))
1/(x(1/2)+x(1/4))
1/x1/2+x1/4
1/x^1/2+x^1/4
1 dividir por (x^(1 dividir por 2)+x^(1 dividir por 4))
1/(x^(1/2)+x^(1/4))dx
Expresiones semejantes
1/(x^(1/2)-x^(1/4))

Resolución de integrales/ x^(1/4)/ x^(1/2)/ 1/(x^(1/2)+x^(1/4))

Integral de 1/(x^(1/2)+x^(1/4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |    ___   4 ___   
 |  \/ x  + \/ x    
 |                  
/                   
16

$$\int\limits_{16}^{1} \frac{1}{\sqrt[4]{x} + \sqrt{x}}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(x) + x^(1/4)), (x, 16, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2 u}{\sqrt{u} + u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{\sqrt{u} + u}\, du = 2 \int \frac{u}{\sqrt{u} + u}\, du$
    1. que $u = \sqrt{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u^{2}}{u + 1}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u + 1} = u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2} - 2 u + 2 \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \sqrt{u} + u + 2 \log{\left(\sqrt{u} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{u} + 2 u + 4 \log{\left(\sqrt{u} + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 4 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 1 \right)}$
Método #2
1. que $u = \sqrt[4]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int \frac{4 u^{2}}{u + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du = 4 \int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u + 1} = u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2} - 4 u + 4 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 4 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |       1                  4 ___       ___        /    4 ___\
 | ------------- dx = C - 4*\/ x  + 2*\/ x  + 4*log\1 + \/ x /
 |   ___   4 ___                                              
 | \/ x  + \/ x                                               
 |                                                            
/

$$\int \frac{1}{\sqrt[4]{x} + \sqrt{x}}\, dx = C - 4 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 4 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 - 4*log(3) + 4*log(2)

$$- 4 \log{\left(3 \right)} - 2 + 4 \log{\left(2 \right)}$$

-2 - 4*log(3) + 4*log(2)

$$- 4 \log{\left(3 \right)} - 2 + 4 \log{\left(2 \right)}$$

-2 - 4*log(3) + 4*log(2)

Respuesta numérica [src]

-3.62186043243266

-3.62186043243266

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^(1/2)+x^(1/4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2