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Resolución de integrales/ e^(i*t*x)*f(x)

Integral de e^(i*t*x)*f(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |   I*t*x       
 |  E     *f*x dx
 |               
/                
0
∫0∞xexitf dx\int\limits_{0}^{\infty} x e^{x i t} f\, dx 
Integral((E^((i*t)*x)*f)*x, (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                       ///             2\  I*t*x             \
                       ||\f*t - I*f*x*t /*e            3     |
  /                    ||-----------------------  for t  != 0|
 |                     ||            3                       |
 |  I*t*x              ||           t                        |
 | E     *f*x dx = C + |<                                    |
 |                     ||            2                       |
/                      ||         f*x                        |
                       ||         ----             otherwise |
                       ||          2                         |
                       \\                                    /
∫xexitf dx=C+{(−ift2x+ft)eitxt3for t3≠0fx22otherwise\int x e^{x i t} f\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- i f t^{2} x + f t\right) e^{i t x}}{t^{3}} & \text{for}\: t^{3} \neq 0 \\\frac{f x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/       -f              |  pi         |   pi
|       ---         for |- -- + arg(t)| < --
|         2             |  2          |   2 
|        t                                  
|                                           
| oo                                        
<  /                                        
| |                                         
| |       I*t*x                             
| |  f*x*e      dx         otherwise        
| |                                         
|/                                          
\0
{−ft2for ∣arg⁡(t)−π2∣<π2∫0∞fxeitx dxotherwise\begin{cases} - \frac{f}{t^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(t \right)} - \frac{\pi}{2}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} f x e^{i t x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/       -f              |  pi         |   pi
|       ---         for |- -- + arg(t)| < --
|         2             |  2          |   2 
|        t                                  
|                                           
| oo                                        
<  /                                        
| |                                         
| |       I*t*x                             
| |  f*x*e      dx         otherwise        
| |                                         
|/                                          
\0
{−ft2for ∣arg⁡(t)−π2∣<π2∫0∞fxeitx dxotherwise\begin{cases} - \frac{f}{t^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(t \right)} - \frac{\pi}{2}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} f x e^{i t x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-f/t^2, Abs(-pi/2 + arg(t)) < pi/2), (Integral(f*x*exp(i*t*x), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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