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Resolución de integrales/ (1-x)/ x+3/(1-x)^1/2

Integral de x+3/(1-x)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /        3    \   
 |  |x + ---------| dx
 |  |      _______|   
 |  \    \/ 1 - x /   
 |                    
/                     
0
∫01(x+31−x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + \frac{3}{\sqrt{1 - x}}\right)\, dx 
Integral(x + 3/sqrt(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫31−x dx=3∫11−x dx\int \frac{3}{\sqrt{1 - x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\, dx

      1. que u=1−xu = \sqrt{1 - x}.

        Luego que du=−dx21−xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{1 - x}} y ponemos −2du- 2 du:

        ∫(−2) du\int \left(-2\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          Por lo tanto, el resultado es: −2u- 2 u

        Si ahora sustituir uu más en:

        −21−x- 2 \sqrt{1 - x}

      Por lo tanto, el resultado es: −61−x- 6 \sqrt{1 - x}

    El resultado es: x22−61−x\frac{x^{2}}{2} - 6 \sqrt{1 - x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22−61−x+constant\frac{x^{2}}{2} - 6 \sqrt{1 - x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−61−x+constant\frac{x^{2}}{2} - 6 \sqrt{1 - x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                           2              
 | /        3    \          x        _______
 | |x + ---------| dx = C + -- - 6*\/ 1 - x 
 | |      _______|          2               
 | \    \/ 1 - x /                          
 |                                          
/
∫(x+31−x) dx=C+x22−61−x\int \left(x + \frac{3}{\sqrt{1 - x}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 6 \sqrt{1 - x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
13/2
132\frac{13}{2} 
=
= 
13/2
132\frac{13}{2} 
13/2
Respuesta numérica [src] 
6.49999999840855
6.49999999840855

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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