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Integral de (x-5)sin(2x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |             /2*x\   
 |  (x - 5)*sin|---| dx
 |             \ 3 /   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx$$
Integral((x - 5)*sin((2*x)/3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               /2*x\         /2*x\          /2*x\
 |                           9*sin|---|   15*cos|---|   3*x*cos|---|
 |            /2*x\               \ 3 /         \ 3 /          \ 3 /
 | (x - 5)*sin|---| dx = C + ---------- + ----------- - ------------
 |            \ 3 /              4             2             2      
 |                                                                  
/                                                                   
$$\int \left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx = C - \frac{3 x \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{15 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  15                9*sin(2/3)
- -- + 6*cos(2/3) + ----------
  2                     4     
$$- \frac{15}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}{4} + 6 \cos{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
=
=
  15                9*sin(2/3)
- -- + 6*cos(2/3) + ----------
  2                     4     
$$- \frac{15}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}{4} + 6 \cos{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
-15/2 + 6*cos(2/3) + 9*sin(2/3)/4
Respuesta numérica [src]
-1.3933443784314
-1.3933443784314

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.