Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(x- cinco)sin(2x/ tres)
(x menos 5) seno de (2x dividir por 3)
(x menos cinco) seno de (2x dividir por tres)
x-5sin2x/3
(x-5)sin(2x dividir por 3)
(x-5)sin(2x/3)dx
Expresiones semejantes
(x+5)sin(2x/3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin(2x/3)/ (x-5)/ (x-5)sin(2x/3)

Integral de (x-5)sin(2x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |             /2*x\   
 |  (x - 5)*sin|---| dx
 |             \ 3 /   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx$$

Integral((x - 5)*sin((2*x)/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = x \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{15 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x - 5$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} = x \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} - 5 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{15 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{15 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{15 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               /2*x\         /2*x\          /2*x\
 |                           9*sin|---|   15*cos|---|   3*x*cos|---|
 |            /2*x\               \ 3 /         \ 3 /          \ 3 /
 | (x - 5)*sin|---| dx = C + ---------- + ----------- - ------------
 |            \ 3 /              4             2             2      
 |                                                                  
/

$$\int \left(x - 5\right) \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx = C - \frac{3 x \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{15 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  15                9*sin(2/3)
- -- + 6*cos(2/3) + ----------
  2                     4

$$- \frac{15}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}{4} + 6 \cos{\left(\frac{2}{3} \right)}$$

  15                9*sin(2/3)
- -- + 6*cos(2/3) + ----------
  2                     4

$$- \frac{15}{2} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}}{4} + 6 \cos{\left(\frac{2}{3} \right)}$$

-15/2 + 6*cos(2/3) + 9*sin(2/3)/4

Respuesta numérica [src]

-1.3933443784314

-1.3933443784314

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-5)sin(2x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3