Integral de x*cos(2x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                   
 |  x*cos(2*x + 1) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(2 x + 1 \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(2*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 2 x + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 1 \right)}\, dx}{2}$
1. que $u = 2 x + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                         cos(1 + 2*x)   x*sin(1 + 2*x)
 | x*cos(2*x + 1) dx = C + ------------ + --------------
 |                              4               2       
/

$$\int x \cos{\left(2 x + 1 \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

sin(3)   cos(1)   cos(3)
------ - ------ + ------
  2        4        4

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2}$$

sin(3)   cos(1)   cos(3)
------ - ------ + ------
  2        4        4

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2}$$

sin(3)/2 - cos(1)/4 + cos(3)/4

Respuesta numérica [src]

-0.312013696587213

-0.312013696587213

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*cos(2x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución